Es geht los:

Der Schwächste kann auf den mittleren schießen. Trifft er ihn, dann ist nur noch der Stärkste dran, und der wird zu 100% auf ihn schießen und ihn töten. Trifft er ihn nicht, dann wird der mittlere auf den stärksten schießen, denn der Schwächste kann ihn nichts mehr anhaben. Er wird zu 2/3 treffen, also wird der Stärkste mit 1/3 Wahrscheinlichkeit noch zum Schuss kommen und dann mit maximal 1/2 Wahrscheinlichkeit auf den Schwächsten schießen. Der Stärkste wird aber eher auf den Mittleren schießen, da dieser zuvor auf ihn geschossen hat. Wieviel wahrscheinlicher das ist, kann nicht gesagt werden - Psychologie. Das heißt, wenn der Schwächste auf den Mittleren schießt und nicht trifft, ist die Wahzrscheinlichkeit zu sterben geringer als 1/3 mal 1/2 also weniger als 1/6.

der Schwächste kann aber auch auf den Stärksten schießen. Trifft er ihn, Wahrscheinlichkeit 1/3, dann wird der Mitlere auf ihn schießen und mit einer Wahrscheinlichkeit von 2/3 treffen. Trifft er ihn nicht, dann wird der Mittlere genau so wie im ersten Fall auf den Stärksten schießen, um zu verhindern, dass dieser noch dran kommt. Trefferwahrscheinlichkeit 2/3. Wenn der Stärkste dann noch lebt, wird er mit Wahrscheinlichkeit 1/2 auf den Schwächsten schießen und ihn töten. Sterbewahrscheinlichkeit für den Schwächsten ebenfalls weniger als 1/6.

Da der Schwächste zwar seine Trefferquote nicht über 1/3 erhöhen, diese aber sehr wohl auf null absenken kann, wird er absichtlich vorbeischießen, um seine Überlebenschance zu erhöhen.

Der Mittlere wird auf den Stärksten schießen, um zu verhindern, dass er noch zum Zug kommt, außerdem hat er einen Vorteil dadurch, dass der Stärkste zwischen zwei Zielen auswählen kann, wenn er noch zum Zug kommt und der Schwächste noch lebt.

Er wird also auf den Stärksten schießen, ihn mit wahrscheinlichkeit 2/3 töten und der Stärkste wird für den Fall dass er noch lebt beliebig auswählen können, auf welchen der beiden anderen er schießt, da dies für sein eigenes Überleben keine Bedeutung mehr hat. Wahrscheinlich schießt er eher auf den Mittleren, weil dieser zuvor auf ihn geschossen hat, aber beziffert werden kann dies nicht.

die Hummeln werden von irgendwelchen Stoffen angezogen, die in dem Urin sind. Das kann Urease sein, es können irgendwelche langkettigen kohlehydrate sein, was auch immer. gibts halt so was in der Natur, und Urin ist ein Stoff mit sehr komplexer Zusammensetzung, da ist ganz schön viel verschiedenes Zeugs drin, und deswegen eben auch irgend ein Stoff, auf den die Hummeln scharf sind.

die Funktion nimmt für x=0 den Wert 16 an, denn wenn man für x null einsetzt, bekommt man den Funktionswert 16.

und nahe null nähert man sich der Zahl in sehr kleinen abständen, man setzt beispielsweise zahlen wie 0,001 ; 0,0001 ; -0,001 ; -0,0001 ein und schaut, was passiert.

Außerdem kann man die Ableitung der Funktion bestimmen, sie beträgt 6x²-18x-2. Setzt man null in die Ableitung ein, bekommt man die Steigung der funktion an der Stelle null. Die Funktion hat bei null die Steigung -2.

Die zweite Ableitung bestimmt das Krümmungsverhalten der funktion, sie lautet 12x-18. An der Stelle null ist die 2. Ableitung -18, die Funktion ist bei null also stark rechtsgekrümmt, das heißt, ihr Krümmungsverhalten an der Stelle null führt zu einer starken Abnahme der Steigung

Man kann die Zahl unter der Wurzel in Faktoren zerlegen, z.B. Wurzel aus 128 kann man Zerlegen in Wurzel aus 2 mal Wurzel aus 64. Aus Wurzel aus 2 kriegt man keine ganze Zahl raus, aber Wurzel aus 64 ergibt 8

somit ist wurzel aus 128 gleich Wurzel aus 2 mal Wurzel aus 64 gleich Wurzel aus 2 mal 8.

Anderes Beispiel: Wurzel aus 5a² ist gleich Wurzel aus 5 mal Wurzel aus a² gleich Wurzel aus 5 mal a