Grundsätzlich ist wie die meisten hier schreiben die Rangfolge Kaiser-König-Graf so richtig.
Ansonsten ist die Frage davon abhängig, welche Zeitperiode man betrachtet. Das Selbstverständnis des Kaisertums hat sich nämlich in der Geschichte deutlich gewandelt.
Nach Napoleon waren Kaiser nur noch Könige mit extra schickem Hut und wie Sachse69 richtig sagt nur im Zeremoniellen den Königen vorangestellt. Machtpolitisch gab es keinen Unterschied.
Den Titel des Kaiser gibt es nun aber schon deutlich länger. Der Kaisertitel leitet sich von der Titulatur der Herrscher des Römischen Reiches ab: Imperator Caesar...Augustus. Das deutsche Wort Kaiser leitet sich von Caesar ab. Im Mittelalter war der Titel des Kaiser auf Latein (das auch im Mittelalter Amtssprache war) Imperator Augustus (auf Münzen Karls des Großen steht z.B. Karolus Imperator Augustus).
Seitdem im römischen Reich das Christentum zur Staatsreligion erhoben wurde, wurde der Kaiser als weltliches Oberhaupt der Christenheit angesehen. Da nach damaliger Sicht im Idealfall alle Menschen Christen werden sollten, erhob man als Kaiser ebenfalls den Anspruch Herrscher über alle Menschen/Christen zu sein. Man nennt das die Universalität des Kaisertum oder universales Kaisertum. Bis Napoleon war das in Europa die vorherrschende Form des Kaisertums. Von diesem wenn man so will Weltherrschaftsanspruch leitet sich auch die zeremonielle Vorrangstellung des Kaisers ab. Ein König im Gegensatz dazu beansprucht nur die Herrschaft über ein Volk (der König der Franzosen, Engländer, Schweden etc.) oder eine Region (König von Italien).
Generell kann man sagen es gab im Mittelalter nur einen Kaisertitel, der von mindestens zwei Personen beansprucht wurde. Einen römisch-katholischen in Westeuropa, der wird in der Geschichtswissenschaft römisch-deutscher Kaiser genannt, und einen griechisch-orthodoxen in Osteuropa, der als byzantinischer Kaiser bekannt ist. Beide beanspruchten für sich der römische Kaiser, in Nachfolge von Kaiser Augustus, Herrscher über die gesamte Christenheit und damit der Welt zu sein.
Nun gab es von Zeit zu Zeit immer wieder kleinere Herrscher die diesen Kaisertitel beanspruchten, die hatten auch eine gewisse Anerkennung als Mitkaiser. Z.B. die Könige von Serbien und Bulgarien nannten sich gerne, vor allem wenn sie gerade ein Byzantinisches Heer geschlagen hatten, Kaiser der Serben/Bulgaren und Römer. Nach dem Ende des byzantinischen Reiches führten sowohl der Osmanische Sultan (hier natürlich nicht im Sinne des Herrschers über die Christenheit) als auch der Russischen Zar diesen Anspruch Römischer Kaiser zu sein, fort.
Der universale Gedanke wurde in Westeuropa durch die römisch-deutschen Kaiser bis 1806 fortgeführt, auch der Kaiser von Österreich, einem Vielvölkerstaat sah sich als universaler Herrscher. Dem gegenüber steht ein nationales Kaisertum wie in Deutschland seit 1848 angestrebt und 1871 verwirklicht oder auch in Frankreich seit Napoleon.
Soviel zu Kaiser und König.
Jetzt der Graf.
Ich hatte oben schon angedeutet, das Könige ursprünglich nicht über Gebiete herrschten sondern über Menschen, also eine bestimmte Menschengruppe, meistens ein Volk. So ein Volk lebt oft über ein großes Gebiet verteilt, und im Mittelalter, in dem Briefe oder ein Gespräch Angesicht zu Angesicht die einzigen Kommunikationsmittel sind, ist so ein Gebiet nur schwer alleine zu beherrschen. Was macht man also als König? Man setzt Leute ein, die im Auftrag des Königs über bestimmte Gebiete herrschen. Das sind die Grafen. Je nachdem welche Rechte und Pflichten der Graf hat wandelt sich der Titel zu Burggraf, Graf, Markgraf oder Pfalzgraf.
Außerdem gibt es noch den Herzog, der ursprünglich über eine Untergruppe des Volks herrscht, z.B. einen Stamm. Diese Herrschaften nennt man in Deutschland Stammesherzogtümer (das sind Bayern, Franken, Sachsen, Schwaben und Thüringen). Der Herzog hat mehr Rechte als der Graf und steht damit über dem Grafen. Man darf sich das aber nicht so vorstellen, dass ein Herzogtum aus mehreren Grafschaften besteht. Nicht so wie das heute ist Bund besteht aus Ländern, Länder bestehen aus Kreisen, Kreise bestehen aus Gemeinden. Es gab Grafen die unterstanden dem König und es gab Grafen die unterstandem einem anderen Fürsten unter dem König.
Mark-, Land- und Pfalzgrafen standen im übrigen einem Herzog im Rang gleich.