Hallo.
In der Mathematik kann man Intervalle auch durch Mengen darstellen. Erst einmal die Grundlagen: Eine Menge wird in geschweiften Klammern geschrieben. z.B. {1; 2; 3} oder {-1; -2; 0; 1; 2}. Die Erste Menge stellt die Menge aus 1, 2 und 3 dar und die zweite eben aus -1, -2, 0, 1, 2. Element einer Menge sind nun die eizelnen Zahlen. Da heißt -1 ist Element der zweiten Menge nicht jedoch der ersten. 1 jedoch ist das Element beider Mengen.
Noch zu erwähnen ist hier, dass es auch besondere Mengen gibt wie die reellen Zahlen oder die natürlichen Zahlen. Diese speziellen Mengen lernt man ja auch extra in der Schule kennen.
Intervalle kann man nun auch als eine solche Menge auffassen. z.B. [0, 1] = {x ∈ ℝ | 0 ≤ x ≤ 1}. Dies sagt nichts weiter aus als, dass alle reellen Zahlen zwischen 0 und , sowie 0 und 1 selbst, in der Menge enthalten sind.
Das obere Beispiel zeigt ein geschlossenes Intervall. Beim geschlossenen Intervall gilt: die Intervallsgrenzen sind immer Element der Menge des Intervalls. Und beim offenen Intervall sind wie du richtig gesagt hast die Grenzen kein Teil der Menge. Also sind die Grenzen auch nicht Element der Menge.
Element einer Menge meint also lediglich das eine Zahl x in der Menge enthalten ist.
Ich hoffe das ist das was du wissen wolltest. Hast du noch Fragen? Dann kommentier einfach und ich versuche dir so gut ich kann zu helfen.
