Ja, ich finde du solltest sie nochmal anschreiben!
Ob sie nur höflich ist oder wirklich interessiert kann ich dir leider nicht sagen, aber ich vermute, dass sie noch nicht wirklich in dich verliebt ist, denn dann würde sie ja auch mal schreiben. Das heißt aber nicht, dass sie kein Interesse hat, vielleicht kennt ihr euch halt einfach noch nicht so gut, oder sie dachte immer, dass es dir wirklich nur auf die konkrete Eingangsfrage ankommt.
Wie du das mit dem Vielleicht-ist-sie-nur-höflich rausbekommen könntest: Stelle ihr doch mal persönlichere Fragen im Laufe des Gesprächs, also z.B. wie es ihr grade geht (und das nicht nur als Floskel, sondern ernsthaft) - antwortet sie dann auch persönlich und erzählt etwas, das wirklich nach ihrem Leben klingt, dann bist du ihr auf jeden Fall sympathisch. Wenn sie dann aber nur Allgemeinplattitüden anspricht (also was sie genauso gut in einen Schulaufsatz schrieben könnte), dann ist sie entweder sehr unsicher/schüchtern/verschlossen oder aber eben nicht an engerem Kontakt interessiert.
Wenn das so sein sollte, dann tust du euch beiden einen Gefallen, wenn du sie nicht weiter anschreibst. Du wirst dann ja sehen, ob sie sich melden sollte.
Und nun zum Anschreiben: Das ist doch eigentlich ziemlich unverfänglich oder? Du schreibst sie an, weil du grad einfach Lust hast mit jemandem zu schreiben (würde ich nur so sagen, falls sie explizit nachfragt). Jeder findet es dovh eigentlich spannend mal mit einer neuen Person zu schreiben - vor allem, wenn die auch bemüht ist, das Gespräch am laufen zu halten.
Ansonsten könntest du das Gespräch mit etwas beginnen, z.B. ein Meme, was zu einem Thema passt, über das ihr schonmal gesprochen habt. Oder eine Frage in der Form "Ich hab das und das gesehen neulich, was hältst du davon?".
Bei so einem Chat ist es finde ich wichtig, etwas über sich zu erzählen und gleichzeitig Interesse am Leben des anderen zu zeigen. Wenn es um Meinungen geht, ruhig auch mal so widersprechen, das macht ein Gespräch spannender, wenn nicht beide komplett gleich sind.
Und vielleicht könnt ihr ja auch sozusagen euch lose verabreden - z.B. kommt vielleicht raus, dass ihr beide Komödien mit Schauspieler XY liebt - dann könntest du halb witzig/halb ernsthaft sagen "lass uns doch den nächsten Film zusammen anschauen" o.Ä.. Zum einen kannst du so austesten, ob sie nach ihrer Rückkehr auch an richtiger Freundschaft interessiert ist und wenn ja, dann habt ihr schonmal eine Grundlage.
Wenn ihr euch dann quasi angefreundet habt, dann kannst du ja erste Bemerkungen in Richtung Beziehung machen, um nicht als Kumpel stecken zu bleiben, aber ich denke das hat noch Zeit und es wär besser nicht sofort mit der Tür ins Haus zu fallen.
Viel Glück und Spaß :)