An erster Stelle würde ich mich ernsthaft entschuldigen und dem Nachbar anbieten meinen Teppich als Entschädigung zu versauen :D
Ich würde es eher unterlassen selber Hand an die Reinigung zu legen, da es viele Meinungen von Eltern/Großeltern gibt die nicht immer so bewährt sind. Selbstverständlich übernehme ich die entstehenden Kosten und zahle ggf. den vollen Preis oder einen verminderten Preis falls der Teppich sich nicht reinigen lässt. Ich finde in diesem Punkt gibt es keinen Grund zur Diskussion. Wer Mist baut haftet dafür. Schließlich soll die Nachbarschaftsbeziehung nicht durch so eine Kleinigkeit leiden oder gar zerstört werden.
Ferner würde ich mir Gedanken über einen gemeinsamen Abend machen, ein besonderes Präsent vorbereiten oder sonstiges um dem/den Nachbar/n eine Freude zu bereiten.