Auf mich wirkst du ziemlich unorganisiert, überhaupt nicht wie ein Student.
Solche Fragen klärt man doch nicht in einer Internetplattform - und auch nicht, wenn sie schon hier ist und in 6 Wochen wieder nach Hause muss.
Ich will lieber gar nicht fragen, was und wie lange du schon studierst. ;-)
Der Weg über die Heirat (in Dänemark) ist der bequemste und schnellste, aber auch der zweifelhafteste. Sie heiratet ja geradezu ins SGB II. Sowas möchten die deutschen Behörden natürlich verhindern, und ich finde, mit einigem Recht.
Du kannst zudem gar nicht richtig beurteilen, wie sie zu dir steht. Eine mittellose Frau aus Mexiko wird unter Umständen alles Mögliche tun, um aus ihren Verhältnissen herauszukommen. Solange bist du natürlich ihre Hoffnung und der König. Sowas schmeichelt einem und die Beziehung läuft.
Der korrekteste Weg wäre aber gewesen, ein Sprachvisum zu beantragen. Das berechtigt zu einem anschließenden Aufenthalt von 1 Jahr und kann verlängert werden, bzw. in ein Aufbaustudium münden.
Als Deutscher hättest du bei den Voraussetzungen helfen können: Sprachschule auswählen (AWO oder so hätte schon gereicht), Reise-Krankenversicherung abschließen, Unterkunft suchen.
Dann hätte es mit dem Visumsantrag fast wie von selbst geklappt. In dem 1 Jahr hätte sie Deutschland kennenlernen können, die Sprache lernen und ihr hättet mit einem (fast) guten Gewissen euch selbst richtig kennenlernen können.