Man spricht da von einer "Hobbywerkstatt." Eine "Bauwerkstatt" in dem Sinne ist eine Werkstatt auf/für eine Baustelle.
Was du da konkret brauchst, richtet sich so ein wenig nach den geplanten Projekten, aber was in jedem Fall dazu gehört, sind eine Werkbank mit Schraubstock, das gängigste Handwerkzeug zur Holz- und Metallbearbeitung sowie Stauraum/Ablagen/Aufbewahrung für Werkzeug und Material.
https://www.gutefrage.net/frage/selermachen#answer-396538865
https://www.gutefrage.net/frage/welche-werkzeuge-fuers-fahrrad-auseinanderbauen#answer-396631964
https://www.gutefrage.net/frage/qualitaetswerkzeug---oder-eher-schrott
https://www.gutefrage.net/frage/wie-wohnung-einrichten#answer-432415512
Es bietet sich an, die Werkbank, Regale und so was wie eine French-Cleat- Werkzeugwand nebst Aufhängern selbst zu basteln. Da du ja anscheinend noch kaum Erfahrung hast, sind das schön einfache und zugleich nützliche Einstiegs-Projekte, um sich mit dem Werkzeug vertraut zu machen und Erfahrungen zu sammeln.
https://youtu.be/SFrWBdb0OjU
Über die erwähnte Grundausstattung hinaus wäre die erste zu beschaffende Maschine eine Tisch- oder Säulenbohrmaschine, oder als absolutes Minimum eine Zweigang-Handbohrmaschine nebst Bohrständer.
Für die French Cleats wäre zudem eine Tischkreissäge angesagt. Für diesen Zweck muss die noch nicht mal besonders gut sein, Hauptsache das Sägeblatt lässt sich auf 45° abwinkeln. Im Zweifel muss man halt den Anschlag zusätzlich fixieren, wenn er zu schlecht ist, oder einen stabilen Anschlag selbst improvisieren.
https://www.youtube.com/watch?v=EVmhvfWGeKU
Aber perspektivisch schafft man so was ja nicht nur für simple Arbeitsgänge an und eine rundum brauchbare TKS verschlingt halt schon etwas mehr Geld und vor allem Platz. Wenn davon anfangs nicht viel vorhanden ist, könnte man die Cleats zum Beispiel mit der Oberfräse und einem etwas größeren Fasefräser mit Anlaufkugellager aus Dachlatten herstellen. Dabei bleibt der abgewinkelte Bereich ganz unten halt stumpf, das ist sogar vorteilhaft. Die Oberfräse ist ein ausgesprochen geiles und in Deutschland verkanntes Werkzeug, es ist auf jeden Fall sehr nützlich, eine zu besitzen. Würde ich wahrscheinlich noch vor der Stichsäge anschaffen, die sie zur Not auch teilweise ersetzen kann, wenn es sein muss.
Oder man könnte auch komplett von den Cleats weggehen. Bin ich zwar kein Freund von, aber es ist möglich, so was ähnliches aus ganz normalen Latten zu zimmern.
https://www.youtube.com/watch?v=_fVEmeoEJxw
Eine Drehmaschine und Fräsmaschine solltest du erst später anschaffen, wenn du sehr viel mehr gelernt hast. Die sind sauteuer, daher ist man schnell in Versuchung, sich abgehalfterten Gebrauchtschrott andrehen zu lassen, der im Grunde direkt auf den Müll gehört. Zugleich ist die Arbeit damit nicht einfach, die Lernkuve stellenweise ganz schön steil und man braucht einiges an teurem Zubehör, sonst stehen die Dinger sinnlos herum.
Thema steile Lernkurve, Schweißen ist noch schwieriger und komplizierter, trotzdem sollte man über kurz oder lang zumindest so was wie einen einfachen, nicht zu kleinen Inverter zum Elektrodenschweißen besorgen und sich ein wenig einarbeiten.
https://youtu.be/zcq1LQq08lk