Kommt darauf an ob beschleunigte oder gleichmäßige Bewegung.
m_s * g = m_t * ds² / dt²
Mit m_s = m_t folgt:
g = ds² / dt²
2 mal nach der Zeit integrieren liefert:
(1 / 2) gt² + c1 t + c0 = s
c1 und c2 durch die Randbedingung ermitteln liefert im allgemeinen Fall:
(1 / 2) gt² + v0 t + s0 = s
Darin steckt die beschleunigte Bewegung s = (1 / 2) gt² und die gleichförmige Bewegung s = v0 t. s0 ist der Anfangsweg und v0 die Anfangsgeschwindigkeit.
v = a * t entsteht aus der 1. Ableitung der beschleunigten Bewegung nach der Zeit:
s = (1 / 2) gt² | --> d / dt
v = g * t.
Du musst also wissen ob die Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit erfolgt, oder mit veränderlicher Geschwindigkeit.
Beim freien Fall (ersichtlich aus meiner hergeleiteten Gleichung) ist die Geschwindigkeit NICHT konstant.
(1 / 2) gt² + c1 t + c0 = s
Also müssen die RBs gesetzt werden. 1. RB: s(t=0) = 0 2. RB v(t=0) = 0
Nun danach die GL aufstellen:
(1 / 2) g * 0² + c1 * 0 + c0 = 0 Daraus folgt: c0 := 0. (Kein Anfangsweg)
Noch für die 2.RB:
(1 / 2) gt² + c1 t + c0 = s | --> d / dt (um c1 zu erhalten)
folgt: 0 = a0 * 0 + C1
und somit ist C1 = 0 (Was v0 = 0 entspricht).
Übrig bleibt also:
s = (1 / 2) gt²