Wenn der Mietvertrag auf euch beide läuft, kann er nur von beiden gemeinsam gekündigt werden.
Natürlich kann man versuchen, den Vermieter zu bitten, dass eine Person aus dem Mietvertrag entlassen wird. Darauf wird sich der Vermieter aber eher nur einlassen, wenn die in der Wohnung verbliebene Person finanziell in der Lage ist, die Kosten für die Wohnung zu stemmen.
Wenn es ganz schlimm kommt, weigert sich die zweite Person zu kündigen und derjenige, der ausgezogen ist ist weiterhin in der Haftung.