Lustig, habe so eine ähnliche Aufgabe auch erst berechnet :)
Also, Ansatz passt ja schon mal! Was du jetzt machst, mit den Gleichungssystemen, beruht darauf, einzelne Zusammenhänge und Relationen miteinander zusammenzurechnen. Dabei sind einzelne Gleichungen gemeint, die miteinander verechnet werden müssen, damit der Gesamtzusammenhang, nämlich die Funktion, die durch bestimmte Punkte geht, in deinem Ergebnis berücksichtigt wird.
Nun, was haben wir gegeben? Durch Einsetzen in die allgemeine Form, die du ja oben schon aufgeschrieben hast, erhalten wir
- 8= a+b+c+d (1)
- 5=d (2)
-> Besonders: Wendepunkt heißt, dass die zweite Ableitung hier 0 ergeben muss; Einsetzen in (von dir aufgeschriebene) allgemeine Formel für die 2. Ableitung:
- 0=2b ( 3)
-> Wendetangente mit Steigung 4, d.h. die Ableitung an der Stelle x=0, da wo dein Wendepunkt ist, ist 4; Gleichung aufstellen:
- 4=c (4)
So, nun stellst du ein LGS auf, ein lineares Gleichungssystem; was steckt dahinter? Du hast nun für deine a, b, c und d Werte bestimmte Bedingungen in Form von Gleichungen, so zum Beispiel: 4=c, 0=2b etc. Die stehen also immer in einem bestimmten Zusammenhang. Vorsicht! Es handelt sich hier nicht um die x-Werte, sondern um die Vorfaktoren a, b, c und d, die du nun mithilfe des Gauß-Algorithmus bestimmten willst. Hier aber hast du das Glück, dass du hier von vornherein mehrere Werte hast. d=5... du also nicht so viel miteinander verechnen kannst, sondern nur einsetzen und umformen musst.
Du setzt nun also (3) (kurze Umformung hier: 2b=0 -> b=0), (4) und (2) in (1) und löst nach a auf: 8=a+9 // -9 --> a=-1
Jetzt hast du alle nötigen Vorfaktoren und kannst die Gleichung aufstellen: Also nochmal: f(x)=ax³+bx²+cx+d -> a=-1; b=0; c=4; d=5. --> F(x)=-x^3+4x+5
Hast du das Prinzip verstanden bzw. konnte ich dir weiterhelfen? Grundprinzip ist die ganzen Gleichungen miteinander zu verechnen, wobei du hier das Glück hast, nicht so viel rechnen zu müssen, da mit d=5 z.B. und den anderen Werten viel gegeben war.