Grablicht in Pflanzring stellen und geeignetes Wassergefäß oben drauf, hier ist ein Beispiel:

http://wp.wildvogelhilfe.org/de/vogelwissen/winterfuetterung/tipps-und-infos-rund-ums-fuettern/trinkwasser-anbieten/

Wenn sich auf der anderen Seite ein ähnlicher Fleck findet, handelt es sich um die Duftdrüsen des Hamsters.

Hamster markieren mit diesen Drüsen ihr Revier. Der Geruch ist für Menschen nicht wahrnehmbar, für den Hamster aber existenziell wichtig weswegen man ein Hamstergehege, bis auf die Pinkelecke, außer bei Parasitenbefall und ggfs. bei Krankheit, niemals (oder zumindest niemals komplett) reinigt.

Für den Fall, dass Du mit Deinem Hamster mal zum Tierarzt musst, informiere Dich bitte zeitig, damit Du einen hamsterkundigen Tierarzt hast. Erschreckend viele Tierärzte kennen sich mit Hamstern so gut wie gar nicht aus, vereinzelt kommt es sogar vor, dass ein Tierarzt eine Duftdrüse für einen Tumor hält und diesen operativ zu entfernen versucht.

Unsere eigenen Hunde - alles mögliche zwischen Rottweiler-Mischling und Chihuahua.

Zwei Hunde, vier Katzen, drei Hamster,

Zwei Hunde und vier Katzen.

Wir wechseln täglich Geschirrtuch, Spültuch und Küchenhandtuch.
Küchenkrepp verwenden wir schon länger nicht mehr. Für eklige Sachen (z. B. Erbrochenes von Hund oder Katze) benutzen wir Stücke von abgetragener, kaputter Baumwollkleidung (z. B. T-Shirts) o. ä. und schmeißen das nach dem Aufwischen weg.

Sobald ich an der Reihe bin, lasse ich mich impfen damit der Spuk endlich ein Ende findet.

Hochwertiges Nassfutter, d. h., ein Futter mit hohem Fleischanteil und ohne Zucker und Getreide, idealerweise (mindestens) zwei bis drei Sorten im Wechsel.
In dem Alter (mindestens) vier Mahlzeiten am Tag, jeweils "all you can eat".

Ergänzungsfutter ist unnötig.

Die Katze hat hoffentlich einen Artgenossen?

Beides, wir haben auch beides (vier Katzen, zwei Hunde).

Zwei Hunde, vier Katzen, zwei Zwerghamster.

Ich finde nirgendwo die genaue Zusammensetzung des Futters.
Der Gestaltung der Verpackung nach zu urteilen, ist aber getrocknetes Gemüse enthalten, dieses ist für Zwerghamster ungeeignet.

Als Notfallfutter oder für einige Tage zum Überbrücken bis artgerechtes Futter geliefert wurde, scheint mir dieses Futter aber in Ordnung zu sein, definitiv deutlich besser alles das, was man sonst im stationären Handel bekommt.

Was verstehst Du denn unter Hasenfutter?

Von artgerechtem Kaninchenfutter dürfen Hamster einiges in kleinen Mengen bekommen, handelsübliches Kaninchenfutter ist für Kaninchen schädlich und hat auch in der Hamsterernährung nichts verloren.

Schau mal auf hamsterbacken.com und, was Kaninchen betrifft, auf kaninchenwiese.de

Zwei Hunde, vier Katzen und im Moment drei Hamster.

Woher kommt der Hund denn, dass der noch keinen Namen hat?
Hunde aus seriöser Quelle (Züchter, Tierheim, seriöser Tierschutz) haben bereits einen Namen, meistens reagieren die Hunde auch bereits darauf.
Abgesehen davon spricht absolut nichts dagegen, einen Hund "Marcel" zu nennen.

Nein, auf gar keinen Fall!
Hamster sind neophob, jeder Ortswechsel bedeutet massiven Stress der sich lebenszeitverkürzend auswirken kann.
Zudem brauchen Zwerghamster ein Gehege (keinen(!) Käfig) von mindestens 0,5m² (also z. B. 1m x 50cm), besser größer, mit hamstergerecter Ausstattung.
In einer Transportbox ist kein Platz für die allergundlegensten Bedürfnisse von Hamstern.
Suche vor der Anschaffung(!) nach jemanden, der Deinen Hamster bei Dir zu Hause versorgt oder verzichte.
Anzumerken ist noch, dass es quasi keine reinartigen Dsungaren gibt, alles, was im Zooladen etc. als Dsungare bezeichnet wird, ist in Wirklichkeit ein Hybrid und braucht zwingend Futter für diabetesgefährdete Arten.
Hamsterfutter muss man aber eh online bestellen (z. B. bei futterparadies.de) da es im stationären Hamster kein einziges atrgerechtes Futter zu kaufen gibt.
Bitte nimm keinen Hamster aus Zooläden, Baumärkten, eBay-Kleinanzeigen etc., sondern ausschließlich von Hamsterhilfen und sonstigen Pflegestellen.
Falls Du bei Facebook bist, schau bitte bei der Gruppe "Hamsterwelt" rein, dort ist man auf dem aktuellsten Stand bzgl artgerechter Hamsterhaltung und kann zudem Tipps zur Adoption geben.

Chinesische Streifenhamster sind hochgradig diabetesgefährdet und brauchen deshalb zwingend entsprechendes Futter.
Schau mal z. B. bei futterparadies.de oder futterkraemerei.com, die Mischungen für Campbells eignen sich für Chinesische Streifenhamster.

Hier sind ja schon etliche Tiere genannt worden, nicht genannt wurde bisher: der Mensch.

Wie konnte der Hamster überhaupt trächtig werden?

Wenn die Verpaarung absichtlich war, muss man das, besonders angesichts völligen Mangels an grundlegendem Wissen über diese Tierart, als grausam bezeichnen.

Hamster hamstern nun mal und zudem sind Zwerghamster oft nicht streng nachtaktiv, von daher ist es nicht zwingend verwunderlich, dass das Tier "den ganzen Tag" "frisst".

Übrigens hast Du keinen Dsungaren, sondern einen Hybriden. Bitte beachte das bei der Fütterung.

Auf der anderen Seite müsste er eine ähnliche Stelle haben.
Das sind die Duftdrüsen, die Stellen sehen schon mal so aus wenn der Hamster die Drüsen stark beansprucht hat.
Bei dauerhafter starker Beanspruchung, z. B. weil man das Gehege dauernd reinigt, können sich die Drüsen entzünden.

Im Zweifel einen hamsterkundigen(!) Tierarzt drauf schauen lassen.

Klingt so, als ob Du einen Fennek, eine Tierart, die nachtaktiv und nicht wirklich domestiziert ist, halten möchtest wie einen Hund oder eine Katze.
Das ist mit Sicherheit absolut nicht artgerecht und somit Tierquälerei.
Desweiteren disqualifiziert Dich als Tierhalter, dass Du nicht mal weißt zu welcher Gattung bzw. Familie diese Tiere gehören, sonst würdest Du wohl kaum aufgrund der Katzenallergie nachfragen.