Ja es stimmt: Pubertierende können wirklich schrecklich sein. Sie denken oft nur und ausschließlich an sich und bemerken nicht, was das mit den Menschen um sie herum macht. In diesem Alter ist leider oft die Soziale Kompetenz und Soziale Intelligenz noch nicht ausgebildet. Ich habe das auch durch - nur anders herum. Als Vater hatte ich mit meiner Tochter um ähnliche Probleme + Erster Freund "zu kämpfen" und die Mutter ließ ihr alle Freiheiten, ich meine wirklich alle Freiheiten. Und meine Tochter wollte deshalb auch wieder zu ihr.
Dass sich einem da die Haare sträuben, das Herz blutet, ist schlicht verständlich. Man/frau will sein Kind doch beschützen, vor Schaden bewahren!
Aber realistisch betrachtet hast Du wenig Chancen. Lass ihn ziehen. Dein Verantwortungsgefühl ist richtig und wichtig - keine zwei Meinungen, aber wenn Dein Sohn den "einfachen Weg" gehen will, kannst Du es nur dann verhindern, wenn Du das alleinige Sorgerecht oder mindestens das alleinige Aufenthaltsbestimmungsrecht hast. Da ihr jedoch eine sehr flexible Sorgerechts- und Umgangslösung habt, die grundsätzlich auch zu befürworten ist, werden Deine Bemühungen nicht mit Erfolgt belohnt werden - und schon gar nicht mit der Gegenliebe Deines Kindes. Dass der Vater anscheinend nicht das nötige Verantwortungsbewusstsein aufbringt, ist zwar bitter, aber letztlich auch den "laschen Regelungen" geschuldet, die ihr vereinbart habt. Habt ihr überhaupt eine Umgangsvereinbarung (gegenseitigen Rechte und Pflichten-Katalog)?
Dein Kind ist in der Selbstfindungsphase und wird für sich aus der Situation versuchen, jeden Vorteil zu ziehen. Es ist an Dir, wie weit Du bereit bist, das mit zu machen. Wie bereits von anderen vorgeschlagen, ist ein pfiffiges Belohnungssystem sicherlich hilfreich. Es nützt jedoch nichts, wenn das Kind vom Vater die "Belohnungen" auch ohne eigenes Zutun erhält. Das konterkariert Deine Bemühungen und Du bleibst auf verlorenem Posten.
Ist das Kind erstmal ganz beim Vater, wird ggf. die Schule den Verantwortlichen einladen und intensive Gespräche führen, wenn die Leistungen weiterhin abfallen. Spätestens dann müssen auch dort die Zügel angezogen werden. Auch wenn Dein Kind ggf. eine Klasse wiederholen muss, ist das nicht schlimm, es hilft beim Selbstfindungsprozess. Es ist auch die Frage, ob sich Dein Sohn irgendwann besinnt und es ihm peinlich ist, mit jüngeren in eine Klasse gehen zu müssen.
Aber wenn er es so will, dann lasse ihn ziehen. Entweder er kommt von selbst zurück, oder aber die Schule schaltet das Jugendamt ein. Es kann aber auch sein, dass die "neue Freiheit" genau das Gegenteil bewirkt und er beim Vater auf einmal besser lernt. Weißt Du es? Du weißt auch nicht, wie der Vater reagiert, wenn er auf einmal die Verantwortung alleine trägt (das müsst ihr dann aber auch schriftlich vereinbaren). Im Moment verlässt er sich auf Dich - und sein Kalkül geht auf. Du bist die "böse" Mutter. Er ist der "liebe" Vater.
Die Entscheidung kann Dir hier niemand abnehmen.