1. Gravitationswellen: Erforsche die Entdeckung von Gravitationswellen durch LIGO und Virgo und deren Bedeutung für die Astrophysik. Du könntest auch die Zukunftsaussichten für die Gravitationswellenforschung, wie zum Beispiel den Ausbau von Detektoren, untersuchen.
2. Exoplaneten: Tauche in die Entdeckung und Charakterisierung von Exoplaneten ein. Du könntest spezifische Techniken wie die Transitmethode oder die Radialgeschwindigkeitsmethode untersuchen und ihre Rolle bei der Identifizierung und Untersuchung von Exoplaneten diskutieren.
3. Galaxienentwicklung: Untersuche die Entstehung und Entwicklung von Galaxien im Universum. Du könntest verschiedene Modelle für die Galaxienentstehung diskutieren und wie Beobachtungen dazu beitragen, unsere Vorstellungen davon zu verbessern.
4. Neutronensterne: Vertiefe dich in die faszinierende Welt der Neutronensterne und ihrer vielfältigen Eigenschaften. Du könntest Themen wie Pulsare, Magnetare und die Rolle von Neutronensternen bei der Entstehung von schweren Elementen behandeln.
5. Dunkle Materie und Dunkle Energie: Erkunde die mysteriösen Bestandteile des Universums, die den Großteil seiner Masse-Energie ausmachen. Du könntest verschiedene Theorien und Experimente zur Untersuchung von Dunkler Materie und Dunkler Energie diskutieren.
6. Astrobiologie: Untersuche die Suche nach außerirdischem Leben und die Bedingungen, die Leben im Universum unterstützen könnten. Du könntest auch darüber diskutieren, wie die Entdeckung von Leben außerhalb der Erde unser Verständnis vom Leben und vom Universum insgesamt verändern könnte.
7. Kosmologie der frühen Universums: Erforsche die ersten Momente des Universums nach dem Urknall und die Entwicklung von Strukturen im frühen Universum. Du könntest Themen wie die kosmische Inflation, die Entstehung der ersten Galaxien und die Untersuchung des kosmischen Mikrowellenhintergrunds behandeln.

a) Aus den gegebenen Daten kannst du die Geradengleichungen ermitteln, auf denen sich das U-Boot und jeweils eins der beiden Schiffe befindet. Die Gleichung beschreibt also den Weg der Schallwellen, mit denen das U-Boot gepeilt wurde:

g_A= (0 | 0 | 0) + s*(6 | 9 | -0,5) und g_B = (0 | 4 | 0) + t*(3 | 4 | -0,25)

Das U-Boot befindet sich an dem Schnittpunkt der beiden Geraden.

b) Bei der ersten Peilung war das U-Boot 2 km unter der Wasseroberfläche, bei der zweiten Peilung waren es 2,25 km.

c) Berechne den Abstand der beiden Positionen des U-Boots und teile diesen durch 0,066 h (entspricht 4 Minuten).

d) Die Flugzeuge brauchen 0,5 h, um vor Ort zu sein. Setze diesen Wert für t ein und berechne die Koordinate.

1-->2: Arbeit mit Muskelkraft wird umgewandelt in potentielle Energie

2-->3: potentielle Energie in kinetische Energie, bis die Turnerin in das Trampolintuch eintaucht, danach Umwandlung in Spannungsenergie des Trampolintuchs

3-->4: wie 2-->3 nur umgekehrt

2a) Du brauchst die Formel

Druck = Kraft / Fläche

und du musst wissen, dass 1 bar 100.000 N/m² bzw. 1 hPa 100 N/m² entspricht. Jetzt rechne den gegebenen Druck in N/m² um, setze das Ergebnis und die weitere gegebene Zahl in die Gleichung auf und berechne die gesuchte Größe.

Beispiel Autoreifen:

2,5 bar entspricht 250.000 N/m².

250.000 N/m² = 4.000 N / A | x A

A x 250.000 N/m² = 4.000 N | : 250.000 N/m²

A = 0,016 m²

2b) Die berechnete Fläche entspricht der Aufstandsfläche des Reifens auf der Straße. Je größer der Druck, desto kleiner die Aufstandsfläche.

Ich empfehle die Relai App. Dort kannst du relativ einfach eine eigene Wallet und Sparpläne einrichten. Außerdem kannst du bis zu 900 € pro Tag (!) ohne KYC einzahlen. Du bleibst also annonym.

Ich würde auch nur in BTC investieren. Bitcoin ist ein dezentrales und limitiertes Geld, das von niemanden manipuliert werden kann und daher das Potential hat unser Geldsystem zu verändern. Alle anderen Kryptos sind Abzocke von zentralen Unternehmen, die die Regeln, wie die Währung funktioniert, nahezu beliebig verändern können.

a) Kraft, mit der Wagen beschleunigt wird, ist die Gewichtskraft der 2 kg:

F = m_Gewicht * g = m_Wagen * a

2 kg * 9,81 m/s^2 = 5 kg * a

b) Nach den 1,5 m gibt es weder Beschleunigung noch Verzögerung durch Reibung. Die Geschwindigkeit nach 4 m entspricht also der Geschwindigkeit nach den 1,5 m Beschleunigung:

a = v^2/1,5 m

c) Du musst die Bewegung in zwei Abschnitte teilen: einmal die Beschleunigung und dann die Fahrt mit der konstanten Geschwindigkeit.

a) (2): Nullstellen berechnen, Stammfunktion bilden und dann das bestimmte Integrall von der Nullstelle bei x<0 und dem Ursprung (ist eine der Nullstellen) berechnen

a (3): Bestimme die Funktion h(x) = f(x)-g(x) und berechne die Nullstellen dieser Funktion. Das Ergebnis entspricht den Stellen der Schnittpunkte von f(x) und g(x). Bilde nun die Stammfunktion von h(x) und berechne das bestimmte Integral in den Grenzen der zuvor berechneten Nullstellen. Das Ergebnis ist die Fläche zwischen f(x) und g(x). Jetzt berechne wieviel Prozent diese Fläche dem Ergebnis aus a) entspricht.

b) Der Abstand s zum Ursprung kann mit dem Satz des Pythagoras berechnet werden: s(k) = sqrt((k-1)^2+(e^-k*(2+k^2)^2)

An der Stelle wäre die Frage, welche Hilfsmittel erlaubt sind: wenn du ein CAS hast, darfst du damit einmal die Ableitung bilden und davon die Nullstellen bestimmen. Wenn du nur einen einfachen Taschenrechner hast, wird es echt eklig und der Weg führt über 2 mal binomische Formeln zum Ziel.

c) (1): Auch hier würde ich - wenn möglich - die meiste Arbeit dem CAS überlassen und die ersten beiden Ableitungen berechnen. Dann die x-Werte finden, die sowohl für f'(x) als auch für f''(x) Nullstellen sind.

c(2): Ableitung bilden und davon die Nullstellen bestimmen, prüfen, ob Maximum vorliegt. Wenn mehrere lokale Maxima vorliegen prüfen, welches den größeren y-Wert liefert.

1. Bilde die Stammfunktion von k(t). Dazu erhöhst du jeden Exponenten von t um 1 und teilst den Faktor vor dem t durch den um 1 erhöhten Exponenten.
2. Setze einmal t=20 und einmal t=0 in die Stammfunktion ein und berechne die Werte.
3. Bild die Differenz, also K(20) - K(0)
4. Addiere die 40 aus der gegebenen Gleichung
5. Schau, welches Vorzeichen dein Ergebnis hat.

a) Die linke Seite der Gleichung ist das Gewicht, dass der Fahrstuhl tragen muss, wenn Fritz k Kisten transportiert. Auf der rechten Seite steht das maximal zulässige gewicht. Die linke Seite darf nicht größer sein als die rechte, sonst ist der Fahrstuhl überlastet.

b) Ziehe auf beiden Seiten die 75 kg ab. Dann teile auf beiden Seiten durch die 14 und du erhälst einen Wert für k. Falls es keine ganze Zahl ist, musst du sie abrunden (ich gehe davon aus, dass keine halben Kisten oder so genommen werden können)

c) siehe b) mit dem Runden

Der gesamte Wachstumsfaktor ist ja 9,6 Mio. / 8,5 Mio. = 1,129.

Also gilt doch: 1,129 = x^t, wobei t die Zeitspanne in Jahren (hier: 10 Jahre) und x der durchschnittliche jährliche Wachstumsfaktor ist.

1,129 = x^10 | 10. Wurzel

1,0122 = x

bzw. 1,22%

Wie wäre es damit?

I. Einleitung

A. Hintergrund B. Zielsetzung der Arbeit C. Forschungsfragen

II. Skitourismus in den Alpen: Eine historische Perspektive

A. Entwicklung des Skitourismus in den Alpen B. Einflussfaktoren auf den Skitourismus in der Vergangenheit

III. Aktuelle Situation des Skitourismus in den Alpen

A. Statistiken und Trends B. Wirtschaftliche Bedeutung C. Umweltauswirkungen

IV. Klimawandel und seine Auswirkungen auf den Skitourismus

A. Klimawandel in den Alpen B. Schneeverhältnisse und deren Veränderungen C. Herausforderungen für den Skitourismus

V. Anpassungsstrategien der Skitourismusbranche

A. Technologische Innovationen B. Diversifizierung von Angeboten C. Nachhaltigkeitsinitiativen

VI. Fallstudien: Best Practices in anderen Regionen

A. Erfolgreiche Beispiele für nachhaltigen Skitourismus B. Übertragbarkeit auf die Alpen

VII. Potenzial neuer Zielgruppen und Märkte

A. Erschließung neuer Kundensegmente B. Entwicklungen im Bereich Adventure- und Naturtourismus

VIII. Diskussion: Zukunftsaussichten für den Skitourismus in den Alpen

A. Herausforderungen und Chancen B. Rolle von Regierungen und Gemeinden

IX. Fazit

A. Zusammenfassung der wichtigsten Ergebnisse B. Ausblick auf weitere Forschung

X. Literaturverzeichnis

XI. Anhang

A. Interviewtranskriptionen B. Statistische Daten

Im ersten Jahr bekommst du 1.000 € x 0,02 = 20 €. Wenn du dir das Geld immer auszahlen lässt, bekommst du das jedes Jahr, insgesamt also 60 €.

Wenn du das Geld aber wieder anlegst, greift der Zinseszinseffekt. Dann hast du nach 3 Jahren 1.000 € x 1,02^3 = 1.061,21 €. 1.000 € hattest du schon am Anfang, also hättest du über die 3 Jahre 61,21 € Zinsen bekommen.

Formal gesehen ist die Fakultät nur für natürliche Zahlen definiert. Allerdings gibt es daneben auch die sog. Gammafunktion, die auch Werte für reelle und sogar komplexe Zahlen liefert:

https://de.wikipedia.org/wiki/Gammafunktion

"Auf der x-Achse berührt" bedeutet, dass der Funktionsterm 0 für x=-1 bzw. x=1 ergeben muss, also

0 = 1^n bzw. 0 = -1^n

wobei n dein sehr hoher und positiver Exponent ist. Dieser Exponent gibt ja an, wie oft die 1 mit sich selbst multipliziert wird. Aber du kannst 1 beliebig oft mit sich selbst multiplizieren, das Ergebnis wird immer 1 sein. Ähnlich ist es bei -1, nur, dass da das Vorzeichen wechselt, je nachdem, ob n eine positive oder negative Zahl ist.

Du findest also keine Zahl für n, mit der du die o.g. Gleichungen lösen kannst. Folglich gibt es auch keinen Graphen einer Potenzfunktion mit einer Nullstelle bei -1 oder 1. Die einzige Möglichkeit wäre, die Form der Funktionsgleichung anzupassen, sodass der Graph nach unten verschoben wird.

1b) Die Einheit Ampere gibt an, wie viel Ladung (gemessen in Coulomb) pro Sekunde durch den Leiter strömt. Genau genommen entspricht das der Fläche unter der in a) skizzierten Kurve. Näherungsweise kannst du das berechnen, indem du die Ampere-Werte mit der Zeitspanne, in der sie gemessen wurden (hier: jeweils 1s) multiplizierst und anschließend diese Produkte über alle 1-Sekunden-Schritte aufaddierst.

1c) Bei einer Messung in engeren Zeitabständen wäre das Ergebnis genauer. Das Problem ist ja, dass die Stromstärke kontinuierlich abnimmt und nicht, alle 1s schlagartig wechselt.

1d) siehe Erklärung zu b)

2b) hier ist es anders herum, da du die Ladung in Coulomb gegeben hast und die Stromstärke suchst. Du musst also jeweils die Differenz von zwei aufeinanderfolgenden Messwerten bilden und diese durch den zeitlichen Abstand (hier 2 Sekunden) teilen, um die durchschnittliche Stromstärke zu berechnen.

2c) siehe Aufgabe 1c)

Damit eine Geradengleichung der Höhe entspricht, muss die Gerade zum einen durch den Punkt C gehen. Es muss also t geben, womit sich in der Geradengleichung die Koordinaten des Punktes C ergeben. Zum anderen muss der Richtungsvektor senkrecht auf dem Vektor AB stehen, das Skalarprodukt muss also 0 ergeben.

AB = (3; 6; -3)

Zu Antwortmöglichkeit A:

Skalarprodukt der beiden Vektoren: (3; 6; -3) * (1; 2; -1) = 18

--> Die Vektoren stehen nicht senkrecht aufeinander, die Gerade A kann also keine Höhe sein.

Ich mach das mal am Beispiel von Aufgabe a):

y-Achsenabschnitt: Berechne f(0), idem du für x eine 0 einsetzt und ausrechnest:

f(0) = (0,5*0-1)/(2*0+1) = -1/1 = -1

Nullstellen: Setze den Nenner des Funktionsterms gleich 0 und bestimme x:

0,5 * x - 1 = 0 |+1

0,5 * x = 1 |:0,5

x = 2

Senkrechte Asymptoten sind an den Nullstellen des Nenners:

2x+1 = 0 |-1

2x = -1 |:2

x =-1/2

Du hast eine Wahrscheinlichleit p, dass eine Schachtel nur ganze Eier beinhaltet (Ergebnis aus Aufgabe a).

Dann ist die Wahrscheinlichkeit für genau 2 heile Schachteln von 12:

p^2*(1-p)^10

Zum Baumdiagramm: wie das Netz des Würfels aussieht ist egal, entscheidend ist nur, wie viele Möglichkeiten es gibt und wie oft diese vorkommen (hier: 1x 0, 2x 1, 3x 2). Da es 3 Möglichkeiten gibt, hat das Baumdiagramm am Anfang 3 Verzweigungen. Die Wahrscheinlichkeiten an den einzelnen Verzweigungen ergeben sich aus der Anzahl der entsprechenden Ziffer (siehe oben) und der Gesamtzahl aller möglichen Würfe (hier 6, weil der Würfel 6 Seiten hat).

Beim Rechnen musst du nun alle Zweige markieren, die zum gewünschten Ergebnis führen und dann für jeden dieser Zweige die gesamte Wahrscheinlichkeit berechnen. Das geht, indem du die einzelnen Wahrscheinlichkeiten multiplizierst. Anschließend addierst du die Wahrscheinlichkeiten der Zweige, die zu deinem Ergebnis gehören.

Du musst die Werte für a, b und c bestimmen, sodass gilt:

f(-2) = a*(-2)^2+b*(-2)+c = 16

f(4) = a*4^2+b*4+c = -2

f(8) = a*8^2+b*8+c = 6

Das können wir vereinfachen:

4a-2b+c = 16

16a+4b+c = -2

64a+8b+c = 6

Jetzt musst du das lineare Gleichungssystem lösen. Das machst du jetzt mal schön selber, aber zur Kontrolle: a= 0,5