Das kommt etwas auf den Zusammenhang an.
Um etwas weiter auszuholen: Ein häufiges Problem bei Diskussionen über "Gott" ist, dass der Begriff "Gott" vielfältigt definiert werden kann und etwa einen bestimmten Gott mit konkreten Eigeschaften beschreiben kann oder eben auch "einfach irgendeine beliebige Form von göttlichem Wesen".
Man kann argumentieren, dass selbst die Anhänger der "selben" Religion eigentlich an unterschiedliche Götter glauben, wenn sie in einem (wenn auch noch so kleinen Detail) nicht übereinstimmen. Wenn der Anhänger einer Religion beispielsweise meint Gott will nicht, dass man Sonntags arbeitet, ein anderer meint aber Gott finde Sontagsarbeit in Ordnung, dann glauben diese Personen ja effektiv nicht an den selben Gott.
Wenn es also um die Frage nach der "Existenz Gottes" geht, muss man immer etwas aufpassen, ob man damit nun "die Existenz irgendeines göttlichen Wesens mein" oder eben die "Existenz eines Gottes mit genau diesen exakt definierten Eigenschaften, nicht mehr und auch nicht weniger" oder eben die "Existenz des Gottes einer bestimmten Religion, auch wenn es jede Menge verschiedene Interpretationen gibt, was diesen genau ausmacht". Je nachdem was davon man definiert, muss man vermutlich anders argumentieren und wenn man mitten in der Diskussion die Bedeutung des Wortes "Gott" ändert, entsteht meist Chaos, weil plötzlich Dinge gleichgesetzt werden, die nicht gleich sind.
Beispielsweise ist "Kannst du widerlegen, dass irgendeine Form von Gott existiert?" und "Kannst du widerlegen, dass ein bestimmter Gott existiert?" bei weitem nicht dasselbe, aber die Frage "Kannst du widerlegen, dass Gott existiert?" kann prinzipiell als beides interpretiert werden.
sondern sie wollten auch Wissenschaftliche Beweise, auch wenn die Wissenschaft sich gar nicht mit Gott beschäftigt
Das ist so denke ich nicht zwingend richtig. Die Wissenschaft beschäftigt sich ja im Wesentlichen mit allem in der für uns beoacht- und wahrnehmbaren Welt (und vermutlich noch mehr). Wenn der Gott, der diskutiert wird, angeblich Auswirkungen auf diese Welt hat, wenn es in dieser Welt heilige Schriften oder ähnliches zu diesem Gott gibt, etc., dann ist die wissenschaftliche Perpsektive ja durchaus relevant.
Im Gegenzug muss man ja auch fragen: Wie sinnvoll kann man einen Gott überhaupt diskutieren, der wissenschaftlich nicht erfasst werden kann, der also in keinster Weise wahrgenommen werden kann? Man könnte in so einem Fall spekulieren, dass es ein mysteriöses göttliches Wesen irgendwo außerhalb des Universums gibt, das nicht mit uns interagiert und über das wir keine Aussagen treffen können, weil wir nicht in der Lage sind Informationen über es zu sammeln. Das könnte ein netter Gott sein, ein böser Gott, ein allmächtiger Gott, ein machtloser Gott, etc. In dem Fall wäre vieles mögliches, aber für jedes Argument dürfte es ein "Oder aber es ist genau andersherum" Argument geben.
Anmerkung am Rande: Allgemein ist Beweisführung bei Göttern etwas schwierig, weil ihre Macht so groß und ihre Motive so undurchsichtig sind. Für viele Götterbilder mit einem bestimmten Ziel A, könnte man sich ein alternatives Götterbild ausdenken, das in allen Punkten und beweisbaren Fakten übereinstimmt, in dem Gott allerdings lügt und sich das alles ausgedacht hat und insgeheim eigentlich Ziel B verfolgt ohne dass wir es ahnen. Und wir könnten das nie wirklich herausfinden, weil Gott mit seiner Allmacht den Informationsfluss kontrolliert. Viele Götterbeweise dürften wahrscheinlich an der schlichten Frage scheitern "Kannst du beweisen, dass dieses allmächtige Wesen, dass dich belügen könnte ohne dass du es je merkst, lügt?"
Ich verstehe das nicht. Wieso muss nur derjenige der etwas behauptet Beweisen und der andere nicht?
Naja, die Alternative wäre die Einstellung "Jede Aussage, die du nicht widerlegen kannst, entspricht der Wahrheit". Und wenn man der folgt, sind auf einmal sehr viele skurrile Dinge war. Man könnte z.B. behaupten, dass es auf einem entfernten Planeten des Universums, den wir nicht sehen können, Einhörner gibt. Oder dass der Gott, an den du glaubst von einem anderen noch-mächtigeren Übergott erschaffen wurde, und auf dessen Befehl hin Lügen verbreitet. Beides ließe sich wahrscheinlich schwer widerlegen, aber ist es dadurch automatisch wahr?
Du kannst es in vielen Fällen vermutlich auch so betrachten, dass die Person, die keine Behauptung aufstellt, eigentlich die neutrale Behauptung "Das kann man nicht beweisen" bzw. "Wir wissen es nicht" aufstellt. Deine Behauptung ist insofern also eher "Doch, man kann das beweisen" woraufhin es einleuchtend sein dürfte, warum du die Beweise liefern musst und nicht dein Gegenüber.
Kann man Nichtexistenz Beweisen?
Ich bin kein Experte wenn es um exakte Beweislogik geht, aber ich würde sagen, dass man da wie gesagt aufpassen muss was genau diskutiert wird.
Das Problem mit der Existenz oder Nichtexistenz Gottes ist, dass Gott sich meist irgendwo befindet, wo wir nicht wirklich nachschauen können. Außerhalb des Universums, heimlich in allen Dingen der Welt, etc. Man kann natürlich schwer beweisen, dass an einem Ort, den man nicht wahrnehmen und über den man nichts wissen kann, etwas ist, dass man ebenfalls nicht wahrnehmen kann. Ebenso lässt sich natürlich schwer zeigen, dass dieser Ort, den wir einmal wahrnehmen könnten wenn er existieren würde, nicht existiert. Inbesondere wenn es um die Frage geht, ob man beweisen kann, dass absolut gar kein Gott existiert, wird es schwierig, denn wie oben erwähnt kann ein "Gott" ja alles mögliche sein, zur Not auch ein Wesen, dass schon per Definition nicht widerlegt werden kann und dann kann man natürlich nicht beweisen, dass es nicht existiert.
Was aber prinzipiell geht, ist ein Götterbild zu widerlegen, das sich unter anderem auf unsere wahrnehmbare Realität stüzt. Wenn man beispielsweise einen Gott diskutiert, in dessen heiligen Schriften es unter anderem heißt, dass er an einem bestimmten See einen Baum gepflanzt hat, der dort bis in alle Ewigkeit stehen wird, kann man ja einfach zu diesem See gehen und nachschauen ob da wirklich ein Baum ist oder nicht. Und wenn da keiner ist, scheint an diesem Götterbild in der Form ja zumindest schon einmal nichts dran zu sein.
Ebenso kann man versuchen logische Widersprüche in einem Götterbild aufzudecken. Z.B. das klassische "Hier steht man soll nicht töten, hier wird zum Töten aufgerufen" oder ähnliches.
Wobei ja selbst entsprechende Gegenbeweise nicht immer angenommen werden, etwa weil man Formulierungen anders auslegt (beispielsweise sagt, dass der Baum am See ja eher ein Gleichnis als ein realer Baum ist oder dass das mit dem "du sollst nicht töten" ja alles etwas komplizierter gemeint ist, etc.). Das ist eben auch so ein kniffliger Punkt: Beweise in Sachen Religion können ganz gerne mal subjektiv verdreht werden, um auf unterschiedliche Ansichten zu passen.
Du meintest ja z.B. auch, dass in deinen Diskussionen deine Beweise ignoriert wurden und dein Gegenüber eine andere Art von Beweisen gefordert hat. In dem Fall wäre es vermutlich sinnvoll, wenn ihr erst einmal besprecht, was "glaubwürdige Beweise" überhaupt sind, denn wenn ihr nicht die gleiche Vorstellung davon habt, wie eine Diskussion ablaufen sollte, kann die Diskussion selbst ja kaum zu Ergebnissen führen.