Wenn der begleitet Umgang mit dem Kind problemlos verläuft und er liebevoll mit dem Kind umgeht, darf er (nach einer in der Regel vom Familiengericht festgesetzten Anzahl von begleiteten Umgängen) auch unbegleitete Umgänge mit seinen Kind haben. Die darf er auch in seiner Wohnung abhalten. Solange beim Kind keine Auffälligkeiten bestehen, darf er die auch unbegrenzt fortsetzen. Und wenn das Kind älter wird, darf er auch mit ihm in Urlaub fahren.
Was die gemeinsame elterliche Sorge betrifft, dürfen Väter, welche vorher kein Sorgerecht haben, seit einem Gerichtsurteil aus 2013 die gemeinsame elterliche Sorge beantragen. Siehe dazu § 1626a BGB Abs. 2:
(2) Das Familiengericht überträgt gemäß Absatz 1 Nummer 3 auf Antrag eines Elternteils die elterliche Sorge oder einen Teil der elterlichen Sorge beiden Eltern gemeinsam, wenn die Übertragung dem Kindeswohl nicht widerspricht. Trägt der andere Elternteil keine Gründe vor, die der Übertragung der gemeinsamen elterlichen Sorge entgegenstehen können, und sind solche Gründe auch sonst nicht ersichtlich, wird vermutet, dass die gemeinsame elterliche Sorge dem Kindeswohl nicht widerspricht.
Generell wird bei dieser Entscheidung das Kindeswohl berücksichtigt. Der Vater muss einen Antrag beim Familiengericht stellen. Dieser Antrag wird dann an das für den Wohnort des Kindes zuständige Jugendamt weitergeleitet. Dieses kontaktiert dann die Mutter und will wissen, wie sie die Sache sieht. Wenn die Mutter entsprechende Gründe anführen kann, die Nahe legen, dass eine gemeinsame elterliche Sorge nicht dem Kindeswohl entspricht, wird das Jugendamt einen entsprechenden Bericht schreiben. In der Regel wird durch das Gericht für das Kind auch ein Verfahrensbeistand eingesetzt, welcher in Gesprächen mit den Eltern versucht herauszufinden, was das beste für das Kind ist.
Wenn die Drohungen so massiv sind, könnte das ein Grund sein, weshalb er das Sorgerecht nicht bekommen könnte.
Hast du damals die Polizei gerufen wegen häuslicher Gewalt? Ihn damals angezeigt? Das könnte deine Ablehnung seines Wunsches unterstreichen.
Lass dich zum Thema Sorgerecht doch beim zuständigen Jugendamt beraten. Die können dir wesentlich besser Auskunft geben. Oder von einem Anwalt für Familienrecht.
Ganz genau kannst du den Ablauf hier nachlesen: http://www.vamv.de/fileadmin/user_upload/bund/dokumente/Stellungnahmen/Handreichung_Neuregelung_Sorgerecht_mit_Ablaufdiagramm_2013.pdf