Nein, du kannst nichts, absolut nichts machen. Denn da alles mündlich ist, wird später Aussage gegen Aussage stehen.
Und das das Tier gestorben ist, hat mit der OP nichts zu tun, sondern mit der Krankheit, weshalb er operiert worden ist und hat auch nicht mit den anvisierten Kosten vorher zu tun.
Der Arzt wird dir im zweifelsfall sagen, dass es bei der OP aus krankheitsbedingten vorher nicht abzuschätzenden Gründen, mehr Aufwand war. Usw.usw,
Ergänzung: du kannst einen Brief an die Klinikleitung schreiben. Mal sehen, ob was aus Kulanz noch geht. Aber dann warte noch mit der Zahlung der Rechnung bis zum letzten möglichen Zahlungstermin