Brüche addiert man, in dem man zunächst den kleinsten gemeinsamen Nenner findet, dann die beiden Zähler so oft multipliziert, wie der Nenner multipliziert werden muss, um auf den gemeinsamen Nenner zu kommen. Anschließend addierst du die beiden Zähler und, falls nötig, kürzt das Ergebnis. Klingt sehr kompliziert, ist aber sehr einfach.
Nenner: Der Nenner ist die Zahl unter dem Bruchstrich.
Zähler: Der Zähler ist die Zahl über dem Bruchstrich
Bei 1/2 ist der Nenner also die 2, der Zähler die 1.
Nehmen wir zunächst mal die erste Aufgabe aus deinem Bild:
1/2 + 1/4 = ?
Was ist die kleinste Zahl, die sich durch 2 UND durch 4 teilen lässt?
Ergebnis: es ist die 4. Die beiden Nenner (2 und 4) sind beide durch 4 teilbar. Du musst dir also bei beiden Brüchen nun die Frage stellen: "Wie oft muss ich jeden der beiden Nenner multiplizieren, um auf 4 zu kommen." Der erste Bruch lautet 1/2. Der Nenner ist eine 2. Wie oft musst du 2 multiplizieren, um auf 4 zu kommen? Antwort: 2 mal. Das bedeutet, dass du den Zähler (die 1) nun ebenfalls mal 2 nehmen muss. 1 x 2 = 2.
Dein erster Bruch lautet also nun 2/4
Beim zweiten Bruch verfährst du genauso. Hier ist der Nenner allerdings schon die 4. Um auf 4 zu kommen, brauchst du also nicht zu multiplizieren. Der Bruch bleibt also, wie er ist. Nun addierst du die beiden Zähler. Der Nenner bleibt bei 4.
1. Zähler (=2) + 2. Zähler (=1) = 3
Der Zähler des Ergebnisses lautet also 3. Den Nenner hast du bereits errechnet... er lautet 4. Das Ergebnis lautet also 3/4.
Zum Üben noch mal dein zweites Beispiel:
5/6 + 6/5 =?
Zunächst findest du den kleinsten gemeinsamen Nenner. In diesem Fall ist die kleinste Zahl, die sich durch beide Nenner (also 5 und 6) teilen lässt die 30.
1. Bruch: Um auf den Nenner 30 zu kommen, musst du deinen Nenner (die 6) mit 5 multiplizieren. Den Zähler ebenfalls, also erhältst du 25/30.
2. Bruch: Um auf den Nenner 30 zu kommen, musst du deinen Nenner (die 6) mit 6 multiplizieren. Den Zähler ebenfalls, also erhältst du 36/30.
Du addierst nun beide Zähler (25+36 = 61) und erhältst als vorläufiges Ergebnis 61/30.
Dies ist aber noch teilbar. Wie oft passt der Nenner in den Zähler?
Antwort: zweimal.
Was bleibt übrig?
Antwort: 1 -> also: 1/30
Dein Ergebnis lautet also korrekt 2 1/30
Die dritte Aufgabe löst du selbst :)