Hey Mietze, das ist von Bundesland zu Bundesland alles etwas anders geregelt, Fakt ist allerdings, dass in ganz Deutschland eine Meldepflicht vorgesehen ist. Das hat den Grund, dass Archäologen Fundzusammenhänge herstellen müssen. Eine Vorstellung früherer Kulturen gleicht einem Puzzlespiel, jeder weitere Fund gibt einen weiteren Blick auf das eigentliche Motiv frei. Dem Finder steht dabei im Normalfall eine Ausgleichszahlung zu, die allerdings sehr unterschiedlich ausfällt, das steht aber im Gesetz des jeweiligen Bundeslandes. Nun zu deiner eigentlichen Frage, da ich annehme, dass du Frankfurt am Main meinst, hier mal der entsprechende Artikel des Denkmalschutzgesetzes für das Bundesland Hessen:

§ 20 Funde

(1) Wer Bodendenkmäler entdeckt oder findet, hat dies unverzüglich der Denkmalfachbehörde anzuzeigen. Die Anzeige kann auch gegenüber der Gemeinde oder der unteren Denkmalschutzbehörde erfolgen; diese leiten die Anzeige unverzüglich der Denkmalfachbehörde zu.

(2) Anzeigepflichtig sind der Entdecker, der Eigentümer des Grundstücks sowie der Leiter der Arbeiten, bei denen die Sache entdeckt worden ist.

(3) Der Fund und die Fundstelle sind bis zum Ablauf einer Woche nach der Anzeige im unveränderten Zustand zu erhalten und in geeigneter Weise vor Gefahren für die Erhaltung des Fundes zu schützen. Die Denkmalfachbehörde soll der Fortsetzung der Arbeiten zustimmen, wenn ihre Unterbrechung unverhältnismäßig hohe Kosten verursacht.

(4) Die Denkmalfachbehörde ist berechtigt, den Fund zu bergen, auszuwerten und zur wissenschaftlichen Bearbeitung vorübergehend in Besitz zu nehmen.

http://www.hessen-archaeologie.de/Gesetzl_-Bestimmungen/Denkmalschutzgesetz/denkmalschutzgesetz.html