Es klingt danach, dass die Musik extra für diesen Spot kreiert wurde.

Kennst du denn schon Mahler? Ich denke seine 2. Sinfonie - auch gennant „Resurrection Symphony“ - passt sehr gut ins Bild: Dramatik, Dissonanz und Gefühle, die bis dato alles vorstellbare übertreffen. Die Symphonie folgt dem Motto Per aspera ad astra, was übersetzt bedeutet „durch Dunkel zum Licht“. Es ist ein sehr episches Werk mit großer philosophischer Tiefe.

Das Werk dauert komplett 1h 33min und sollte direkt komplett ohne Unterbrechung gehört werden.
Die für mich beste Aufnahme ist Bernsteins Aufnahme mit der New York Philharmonic aus dem Jahr 1987:

https://open.spotify.com/album/2SVkyvRyCXIZ8WsGe8j0xc?si=JqD502qJSLq7GClBGAUlgw

Wie wäre es mit Mahler? Ein guter Einstieg ist seine 2. Sinfonie - auch gennant „Resurrection Symphony“. Es folgt dem Motto Per aspera ad astra, was übersetzt bedeutet „durch Dunkel zum Licht“. Es ist ein sehr episches Werk mit großer philosophischer Tiefe.

Meine Empfehlung: Das Werk direkt komplett (1h 33min) - es baut aufeinander auf - und nicht nebenher zu hören. Du solltest es hören, wie du einen Film schaust: mit voller Aufmerksamkeit.
Die für mich beste Aufnahme ist Bernsteins Aufnahme mit der New York Philharmonic aus dem Jahr 1987:

https://open.spotify.com/album/2SVkyvRyCXIZ8WsGe8j0xc?si=JqD502qJSLq7GClBGAUlgw

Mein Lieblingssänger ist Mariah Carrie. Ich mag besonders ihren Song “My all” und Emotions”, und ihr Intro zu “Fourth of July”.

Bach Partitas finde ich immer ganz schön zum vorspielen. Man kann daraus dann nur einzelne Sätze spielen. Einige davon sind sehr kurz: 3 - 4 min.
Die Partiten 2 und 6 mag ich besonders, z.B.:

Corrente aus Partita 6:

https://youtu.be/jwAkiVsT2R4

Rondo und Capriccio aus Partita 2:

https://youtu.be/z7-fCeGxXKw

Alternativ auch noch folgende Stücke:

Mélodie aus Orfeo ed Euridice (arr.: Sgambati):

https://youtu.be/QA9GCwstBMM

10 Pieces from Romeo and Joliet:

https://youtu.be/PcJdKg2xCQw

Ich höre gerade sehr gerne Mahler. Ein guter Einstieg ist seine 2. Sinfonie - auch gennant „Resurrection Symphony“. Diese Sinfonie besteht aus 5. Teilen (sogenannten Sätzen) und behandelt die Frage „Was kommt nach dem Tod?“.
Der 1. Satz - von Mahler als „Todtenfeier“ überschrieben - thematisiert eine Beerdigung und formuliert dabei die oben genannte Frage, die hier noch unbeantwortet bleibt.
Der 2. Satz erinnert zurück an schöne Momente im Leben des Verstorbenen: ein Andenken.
Der 3. Satz beschäftigt sich mit dem Sinn des Lebens. Er erkennt keinen Sinn, er sieht Leben als eine sinnlose Aktivität. Die Verzweiflung über diese Erkenntnis führt in den sogenannten „Cry of Despair“ (Wenn du es hörst, weißt du was gemeint ist - es verschlug mir die Sprache).
Der 4. Satz bittet um Erlösung aus einem Leben ohne Bedeutung - ein Lied namens Urlicht.
Der 5. Satz gibt schließlich die Antwort auf die Eingangsfrage, beginnt aber erst wieder in Verzweiflung. Zu welcher Antwort Mahler wohl kommt? Es ist einfach atemberaubend!!!

Meine Empfehlung: Das Werk direkt komplett (1h 33min) - es baut aufeinander auf - und nicht nebenher zu hören. Du solltest es hören, wie du einen Film schaust: mit voller Aufmerksamkeit. Das Finale kann nur so verstanden werden. Es lohnt sich!
Es gibt viele Aufnahmen zu diesem Werk, darunter leider auch viele schlechte. Eine gute Aufnahme ist sehr wichtig!!!
Die für mich beste Aufnahme ist Bernsteins Aufnahme mit der New York Philharmonic aus dem Jahr 1987:

https://youtu.be/s2_8oFNwZU0

https://open.spotify.com/album/2SVkyvRyCXIZ8WsGe8j0xc?si=07bP6vETQXWjWj2XEzoXMQ

https://deezer.page.link/RMkHhsBfXALyUzZ49

(Gleiche Aufnahme auf unterschiedlichen Medien)

Ich würde den Lehrer wechseln. Ein Lehrer ist schon wichtig, denn die wenigsten sind tatsächlich Autodidakten, die sich etwas selbst beibringen können.

Wenn dir Musik langweilig wird, muss du deinen Musik-Horizont erweitern.

Ob eine Folge eine Folge Cauchy ist, hängt ja auch von dem jeweiligen metrischen Raum ab.

Wenn du auch Chor-Musik magst, dann ist das ein sehr schönes Beispiel:

https://youtu.be/KUNs9QGLdX4

Dort singen zwei Chöre und ein Chor hört man auf dem linken Kopfhörer und den andern auf dem rechten Kopfhörer. Im Mittelteil wechselt Bach die Chöre sehr genial ab. Das klingt einfach super auf Kopfhörern!

Ich höre gerade sehr gerne Mahler. Ein guter Einstieg ist seine 2. Sinfonie - auch gennant „Resurrection Symphony“. Diese Sinfonie besteht aus 5. Teilen (sogenannten Sätzen) und behandelt die Frage „Was kommt nach dem Tod?“.
Der 1. Satz - von Mahler als „Todtenfeier“ überschrieben - thematisiert eine Beerdigung und formuliert dabei die oben genannte Frage, die hier noch unbeantwortet bleibt.
Der 2. Satz erinnert zurück an schöne Momente im Leben des Verstorbenen: ein Andenken.
Der 3. Satz beschäftigt sich mit dem Sinn des Lebens. Er erkennt keinen Sinn, er sieht Leben als eine sinnlose Aktivität. Die Verzweiflung über diese Erkenntnis führt in den sogenannten „Cry of Despair“ (Wenn du es hörst, weißt du was gemeint ist - es verschlug mir die Sprache).
Der 4. Satz bittet um Erlösung aus einem Leben ohne Bedeutung - ein Lied namens Urlicht.
Der 5. Satz gibt schließlich die Antwort auf die Eingangsfrage, beginnt aber erst wieder in Verzweiflung. Zu welcher Antwort Mahler wohl kommt? Es ist einfach atemberaubend!!!

Meine Empfehlung: Das Werk direkt komplett (1h 33min) - es baut aufeinander auf - und nicht nebenher zu hören. Du solltest es hören, wie du einen Film schaust: mit voller Aufmerksamkeit. Das Finale kann nur so verstanden werden. Es lohnt sich!
Es gibt viele Aufnahmen zu diesem Werk, darunter leider auch viele schlechte. Eine gute Aufnahme ist sehr wichtig!!!
Die für mich beste Aufnahme ist Bernsteins Aufnahme mit der New York Philharmonic aus dem Jahr 1987:

https://youtu.be/s2_8oFNwZU0

https://open.spotify.com/album/2SVkyvRyCXIZ8WsGe8j0xc?si=07bP6vETQXWjWj2XEzoXMQ

https://deezer.page.link/RMkHhsBfXALyUzZ49

(Gleiche Aufnahme auf unterschiedlichen Medien)

Also das Fundierungsaxiom allein impliziert das nicht, aber in ZF gilt auch das Paarmengen-Axiom.

Also angenommen es gäbe in ZM eine Menge M, die sich selbst enthält, (also M in M).
Nach dem Paarmengen-Axiom ist C = {M} in ZF eine Menge. Nun gilt M in C und M in M. M ist aber das einzige Element in C. Für alle B in C gibt es also eine Menge x mit x in B und x in C. Das widerspricht dem Fundierungsaxiom.

Das ist ziemlich einfach. Habt ihr denn keine Gesetzte durchgenommen wie z.B.:

P(A u B) + P(A n B) = P(A) + P(B) für Ereignisse A,B aus einem Ereignisraum.

Beim zweiten wendest du die Gesetze nach de Morgan an.

Beim dritten überlegst du dir, was wohl der Schnitt A n C ist, wenn C Teilmenge von A ist, dann setzt du einfach die Definition von bedingter Wahrscheinlichkeit ein.

Zelda TotK momentan.

Das bisher beste Spiel meiner Meinung nach.

Tears of the Kingdom wird BotW denke ich nochmal übertreffen, zumindest nach dem was diejenigen sagen, die sich das Leak schon vorher gezogen haben.
Ich persönlich würde in deiner Situation erst BotW vorher spielen und dann TotK.
Denke, dass nach TotK, BotW nicht mehr so spannend ist, umgekehrt wird aber TotK dennoch sehr spannend sein, wenn du BotW schon gespielt hast. Du hättest also 2 spannende Spiele, statt 1 spannendes Spiel.

Mir würde noch “Formation” von Beyonce als Protestsong einfallen.

Russland hat generell sehr gute Musiker hervorgebracht. Prokoviev, Rachmaninow, Shostakovich, Stravinsky.

Sei g(t) := x + t*y eine Gerade mit Vektoren x,y in lR^3 und a in lR^3 ein weiterer Punkt. Nun gilt für t in lR:

x + t*y = a

<=> t*y = a - x

=> t = <y, a-x>/<y,y>

wobei <,> das Standardskalarprodukt bezeichne.

Das heißt: Wenn a auf der Geraden liegt, dann gilt t = <y, a-x>/<y,y>. Allerdings ist dies nur notwendig, nicht hinreichend, daher musst du das Resultat nochmal in die Gerade einsetzen und überprüfen, ob tatsächlich Gleichheit vorliegt. Wenn keine Gleichheit vorliegt, liegt der Punkt nicht auf der Geraden.

Im oberen Beispiel haben wir für den Punkt A:

t = <(0,2,1),(2,1,1) - (2,-1,0)>/<(0,2,1),(0,2,1)>
= <(0,2,1),(0,2,1)>/<(0,2,1),(0,2,1)> = 1.

Einsetzen von t liefert:

(2,-1,0)+t*(0,2,1) = (2,-1,0)+(0,2,1) = (2,1,1) = A.

Daher liegt A auf der Geraden.

Weißt du, warum die Logarithmus-Gesetze gelten?
Gut in Mathematik zu sein, bedeutet für mich, Mathematik auch zu verstehen.