Hey,
Ich persönlich bin kein Fan davon die Tiere zu töten. Meistens nehme ich mir ein Glas oder Becher, Pack das über die Spinne und schiebe ein Blatt drunter. Dann kann man sie einfach raus bringen.
Wenn du den Becher nicht anheben willst, weil dir die Spinne dann zu nahe ist, kannst du das auch draußen auf den Boden stellen und mit einem Besen oder Stock den Becher aus einem sicheren Abstand umkippen. Und warten. das wäre jetzt eine Lösung die schnell geht.
Langfristig, es gibt so teile mit denen man Spinnen und andere Insekten aufgreifen kann, indem man auf einen Knopf drückt, dann so kleine bürsten das Tier einsammeln und dann trägt man das raus, drückt wieder drauf und lässt die Spinne in den Garten.
Auf Amazon gibt es einen der heißt "Snapy Insekten Fänger" kannst aber einfach "Spinnen Fänger googlen, dann solltest du die Teile auch vorgeschlagen bekommen.
Staubsauger geht natürlich auch, finde ich aber Persönlich zu brutal für das Tier :) aber in deinem Fall ist das definitiv auch je Lösung die gehen würde
LG
Tony