Wozu dient der Setter in Java z.B der Getter dient ja als Vermittler zum private int x; z.B?

Der Setter gewährt dir eine Schnittstelle, über die du den Wert des privaten Feldes setzen kannst. Praktischerweise könntest du so auch zusätzliche Logik implementieren, die beispielsweise den neuen Wert zuerst auf Validität prüft.

Beispiel:

class Person {
  private int age;

  public void setAge(int age) {
    if (age > 0 && age <= 122) {
      this.age = age;
    }
  }
}