Wie rechne ich Q1 und Q3?
Wie rechne ich den unteren und oberen Quartil aus und wie zeichne ich es in einen Boxplot ein? Ich verstehe es nicht ganz. Würde mich über eine einfache und verständliche Antwort freuen :D
2 Antworten
Hallo!
Auch wenn es nun schon bereits 2 Tage her ist, dass diese Frage gestellt wurde, werde ich versuchen diese zu beantworten.
Anbei habe ich dir zwei Excel Bilder gelegt, diese die Berechnungen zeigen.
Der Boxplot selbst ist händisch gezeichnet, da Excel in Bezug auf Boxplots etwas eigen ist. Ebenso habe ich die Berechnungsschritte mit angegeben.
Zudem wird dir auffallen, dass die Berechnungen der Quartile mit den Excelfunktionen abweichen und ungenau sind.
Per Hand sind die Quartile jedoch genauer berechnet.
Die Quartile selbst, vom Namen abgeleitet, zeigen dir die Viertelbereiche.
Genauer zeigt dir das 1.Quartil die 25% Grenze, unter dieser die Werte kleiner sind als die Grenze selbst.
In der Quartilsberechnung per Excel ist dies sehr schön zu erkennen, da dort das 1.Quartil den Wert 10 erhält. Dieser Wert ist genau der Median der unteren Hälfte der Datenmenge.
Obiges ist ebenso für das 3.Quartil anwendbar, wohingegen das 2.Quartil den Median zeigt (50%-Grenze).
Im Boxplot selbst hast du eine Box, diese die Weite 3.Quartil - 1.Quartil besitzt, auch Inter Quartil Range (IQR) genannt. Hier zeigen sich alle Werte im Bereich 25%<=n<=75%. Der Strich innerhalb der Box gibt den Median an, der logischer Weise zwischen dem 01.Quartil und 3.Quartil liegen muss.
Zudem zeigen sich noch zwei "Antennen" als Striche rechts und links der Box. Hier wird der Abstand Min -> 1.Quartil und 3.Quartil -> Max angegeben. Die Enden selbst zeigen die Minima und Maxima der Wertetabelle.
Gänzlich zeigt ein Boxplot somit die Lageverteilung der Daten. Innerhalb meines Beispiels ist z.B. sehr gut die links Verteilung und die 300 als Ausreißer zu erkennen.
Insgesamt zeigt mein Beispiel nur einzelne skalierte Werte an, die aber keine Vergleiche zulassen. Erst durch die Gruppierung von Daten (z.B. Wachstumszahlen für verschiedene Jahre), lässt sich mit dem Boxplot eine effiziente Aussage treffen, da wie gesagt verschiedeneste Lagemaße zusammen kommen.
Ich hoffe dir mit meinen Erläuterungen helfen zu können!
LG
Norman
Vielen Dank für die Erklärung und die Zeit, die Sie sich genommen haben, um es mir zu erklären :) :D
Zuerst musst du die Daten der Grösse nach sortieren.
Dann bestimmst du die Grösse der Stichprobe, also die Anzahl Elemente und nennst diese Zahl n.
1. Jetzt berechnest du a=1/4*n und b=3/4*n.
2. Es gibt nun zwei Fälle:
a) Falls dein a ganzzahlig ist rechnest du:
1/4-Quartil = 1/2(x_a + x_{a+1})
b)Falls dein nicht ganzzahlig ist, rundest du a zur nächst graden zahlen ã auf und dann ist dein 1/4-Quartil einfach x_ã
3. Gleiches machst du für b.
Der Boxplot sind die Daten zwischen dem 1/4-Quartil und dem 3/4-Quartil.