Aufgaben zur Vertiefung
a) Wie oft muss man einen Ikosaeder werfen, damit die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis
(1) Mindestens zwei der drei Ikosaeder zeigen die gleiche Augenzahl;
(2) Die Augenzahl 1 ist mindestens einmal gefallen;
größer als 50% ist?
b) Was hat die Aufgabenstellung in Teilaufgabe a) mit der Aufgabe 1 zu tun?
Nummer 1 zu Aufgabe b
Sechs Freunde sitzen zusammen und feiern Leons Geburtstag. Dabei fällt ihnen auf, dass jeder von ihnen in einem anderen Monat Geburtstag hat. "Mich wundert das überhaupt nicht, denn es gibt schließlich 12 Monate und wir sind nur sechs", meint Pascal.
(1) Schätze, wie häufig es vorkommt, dass 6 zufällig ausgewählte Personen in 6 verschiedenen Monaten Geburtstag haben.
(2) Begründe, weshalb die gesuchte Wahrscheinlichkeit gleich
P(E) = 12/12*11/12*10/12*9/12*8/12*7/12 ist und berechne den Wert dieses Terms.
(3) Welche Wahrscheinlichkeiten hat das Ereignis E: Mindestens zwei von sechs zufällig ausgewählten Personen haben im gleichen Monat Geburtstag? Beschreibe, wie du vorgehst.
(4) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass von 10 zufällig ausgesuchten Personen mindestens zwei am gleichen Tag Geburtstag haben?( Veranschauliche deine Überlegungen mithilfe eines vereinfachten Baumdiagramms.)
(5) Was ändert sich im Falle von 15, 20 oder 25 Personen?