Um eine Baugrube auszuheben, braucht Bagger A acht Tage länger als Bagger B. Zusammen benötigen sie drei Tage. Wie lange braucht jeder Bagger allein?
1 Antwort
Hallo,
Bagger A braucht x+8 Tage, Während Bagger B x Tage benötigt.
Das bedeutet, Bagger A schafft pro Tag 1/(x+8) der Gesamtarbeit, Bagger B dagegen 1/x.
Wenn sie zusammen in drei Tagen die ganze Arbeit schaffen, bedeutet das:
3*(1/(x+8)+1/x)=1, wobei die 3 die Zahl der Tage ist, die für die Arbeit benötigt wird, wenn beide Bagger eingesetzt werden, die 1 auf der rechten Seite steht für die vollendete Arbeit, also für 100 %.
Die Brüche in der Klammer machst Du gleichnamig und bringst sie auf einen Nenner, dann multiplizierst Du sie mit 3, multiplizierst anschließend beide Seiten der Gleichung mit dem Hauptnenner, damit links der Bruchstrich verschwindet und x in den Zähler wandert. Am Ende bringst Du alles nach links und löst die so entstandene quadratische Gleichung mit dem Satz von Vieta oder mit der pq-Formel.
Die negative Lösung ist unbrauchbar, die positive steht für die Zahl der Tage, die Bagger B allein benötigen würde. Addierst Du 8 zu diesem Ergebnis, hast Du die Lösung für Bagger A.
Zur Kontrolle:
Bagger A braucht allein 12 Tage, Bagger B braucht 4 Tage.
Herzliche Grüße,
Willy
