Textaufgabe Bruch bestimmen?

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2 Antworten

Mit einer Variablen:
a * 4/9 + 1/(2*a) = 1

a ist der Bruch, es gibt 2 Lösungen.

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Es genügt eine Variable. Es sei x der gesuchte Bruch. Dann ist 1/x der zugehörige Kehrbruch.

(4/9) x + (1/2 )(1/x) = 1

4x/9 + 1/(2x) = 1            | •2 x

(8 x^2 )/ 9 + 1 = 2 x        | • 9

8 x^2 - 18 x + 9  = 0

x1/2 = 1/16 [ 18 +/- SQRT (18^2 - 4 8 9) ] 

        = 1/16 [ 18 +/- SQRT (324 - 288) ]

        = 1/16 [18 +/- 6 ]

X1 = 24/16 = 3/2         x2 = 12/16 = 3/4

Es gibt also 2 Brüche, die die Bedingung erfüllen 3/2 und 3/4

Proben:
 (4/9)(3/2) + (1/2)(2/3) = 12/18 + 2/6 = 2/3 + 1/3 = 1
 (4/9)(3/4) + (1/2)(4/3) = 12/36 + 4/6 = 1/3 + 2/3 = 1 

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