Textaufgabe Bruch bestimmen?
Addiert man vier Neuntel eines Bruches zur Hälfte seines Kehrbruches, so erhält man eins. Bestimme den Bruch.
Löse ich das mit einer oder zwei Variablen?
Vielen Dank für eure Mühe!
2 Antworten
Es genügt eine Variable. Es sei x der gesuchte Bruch. Dann ist 1/x der zugehörige Kehrbruch.
(4/9) x + (1/2 )(1/x) = 1
4x/9 + 1/(2x) = 1 | •2 x
(8 x^2 )/ 9 + 1 = 2 x | • 9
8 x^2 - 18 x + 9 = 0
x1/2 = 1/16 [ 18 +/- SQRT (18^2 - 4 8 9) ]
= 1/16 [ 18 +/- SQRT (324 - 288) ]
= 1/16 [18 +/- 6 ]
X1 = 24/16 = 3/2 x2 = 12/16 = 3/4
Es gibt also 2 Brüche, die die Bedingung erfüllen 3/2 und 3/4
Proben:
(4/9)(3/2) + (1/2)(2/3) = 12/18 + 2/6 = 2/3 + 1/3 = 1
(4/9)(3/4) + (1/2)(4/3) = 12/36 + 4/6 = 1/3 + 2/3 = 1
Mit einer Variablen:
a * 4/9 + 1/(2*a) = 1
a ist der Bruch, es gibt 2 Lösungen.