Monotonie Erklärung!
Hallo! Ich brauche dringend Hilfe zum Thema Monotonie :-) ich besuche die Oberstufe und habe die Aufgabe das Thema Monotonie zu verstehen. Nun am Ende ist es mir nicht gelungen und ich verstehe es einfach nicht. Ich möchte klarstellen,dass ich nicht versuche meine Hausaufgaben leicht hinzukriegen haha. Das Thema ist mir echt wichtig und würde nett sein wenn ich das an einem Beispiel erklärt (streng monoton,monoton, nicht monoton) Beispiel: bei einem Fußballspiel : Spieldauer -> Anzahl der erzielten Tore Wieso und warum ist es dann monoton streng monoton oder nicht monoton :(
Danke im voraus ♡
2 Antworten
Definition.
Sei f: D --> W eine Funktion, wobei die Mengen D und W angeordnet sind. Dann heißt die Funktion f:
Monoton steigend, wenn für alle a,b aus D gilt: a f(a) < f(b)
Streng monoton steigend ersetze das < durch kleiner gleich.
Für monoton fallend solltest du es selbst erkennen können.
Umgangssprachlich kann gesagt werden, dass bei monoton steigend alle Werte wenn du der x-Achse entlang gehst gleich bleiben oder größer werden.
Bei Streng monoton wachsend darf es nicht gleich bleiben, sondern muss größer werden.
der Graph einer Funktion verläuft monoton, wenn er gleichmäßig ist (das heißt keine radikalen Krümmungen z.B. um 90°--> Stichwort: Sattelpunkt) .. streng monoton "steigend" z.B würde heißen, dass die Funktionswerte bei höheren X-Werten ebenfalls immer größer werden und niemals fallen oder gleich bleiben.. Wenn die Funktionswerte einen Moment gleich bleiben aber die Krümmung nicht so extrem ist, würde man den Graphen einfach als monoton steigend beschreiben..
stell dir vor, du würdest ein Auto auf deinem Graphen fahren lassen.. bei einem monoton verlaufenden Graphen könnte es gefahrlos fahren, ohne plötzlich vor einer Schlucht oder einer Wand zu stehen =90°Krümmung
auch bei nicht-radikalen krümmungen kann ein graph nicht mehr monoton sein.
du beschreibst das völlig falsch mit deiner 90° krümmung.
"streng monoton "steigend" z.B würde heißen, dass die Funktionswerte bei höheren X-Werten ebenfalls immer größer werden und niemals fallen oder gleich bleiben"
das obige zitat stimme allerdings, aber lass dir krümmung aus dem spiel. die hat nichts damit zu tun. schon eher die steigung, aber auch die hat nur in sonderfällen was damit zu tun. für monotonie muss es keine krümmungen oder gar steigungen geben.
du meinst wohl das richtige, aber es ist in wahrheit so:
für alle a<=b ("<= steht für kleienr-gleich) gilt f(a) <= f(b)
d.h.: die bedingung an die a,b hast du vergessen