Mathematik Zylinder und Prisma?
kann mir jemand dabei helfen ?
2 Antworten
a) 78 cm³/80%*100%=97,5 cm³
Hinweis:Das Packungsvolumen ist 100%.Davon sind 20 % Luft.Also ist das Schokoladenvolumen 80%
1% von 78 cm³ sind 78 cm³/80%=0,975 cm³/1%
100% sind dann 0,975 cm³/1%*100%=97,5 cm³
b) Dies ist eine Extremwertaufgabe,wo die Oberfläche des Zylinders optimiert werden soll
Die gesuchte Größe liefert immer die Hauptgleichung (Hauptbedingung),diese soll ja optimiert werden.
Die Hauptgleichung hat mindestens 2 Unbekannte und dafür braucht man eine Nebengleichung (Nebenbedingung),um eine Unbekannte zu ersetzen.
Man erhält dann eine Gleichung mit einer Unbekannten der Form f(x)=....
Nun muß man eine Kurvendiskussion durchführen,um die Extrema (Maximum/Minimum) zu ermitteln.
1) O=2*r²*pi+2*r*h Oberfläche des Zylinders
2) V=r²*pi* h ergibt h=V/(r²*pi) ist das Volumen des Zylinders
2) in 1)
O(r)=2*r²*pi+2*r*(V/(r²*pi)=2*pi*r²+2*r/r²*V/pi
O(r)=2*pi*r²+2*V/(r*pi)
nun eine Kurvendiskussion durchführen. abgeleitet
O´(r)=4*pi*r-2*V/pi*1/r²
Hinweis:spezielle Quotientenregel (1/v)´=-1*v´/v² siehe Mathe-Formelbuch,Differentationsregeln,elementare Ableitungen
O´(r)=0=4*pi*r-2*V/pi*1/r² multipliziert mit r²
0=4*pi*r³-2*V/pi
Den Rest schaffst du selber.
Prüfe auf Rechen- und Tippfehler und mache eine Proberechnung um das Ergebnis zu prüfen..
Das scheint mir ein Optimierungsproblem zu sein.
mit h = d und d = 2r
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78 cm³ entsprechen 80% des Gesamtvolumens
100% sind dann 97,5 cm³ (weil 78*100%/80)
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70 g (=cm³) = 2*pi*r³ umstellen nach r
r = 2,233 cm