mathehausaufgabe Hilfe!
ich brauch hilfe!!hier die aufgabe:kann das viereck ABCD mit den winkeln alpha,betta,gamma und delta ein sehnenviereck sein?begründe!
a) alpha= 110°,betta=30°,gamma=70°b)alpha=130°,betta=50°,gamma=150°*c) betta=2.5alpha,gamma=5alpha,delta=105°*d)alpha=betta,gamma=delta,alpha ungleich gamma
bitte bitte bitte helft mir ich steig nicht durch!
Liebe/r IloveHdR,
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1 Antwort
Der Aufgabe liegt folgender Satz zugrunde:
In einem Sehnenviereck addieren sich gegenüberliegende Winkel zu 180 Grad ( alpha = gamma = 180 Grad und beta + delta = 180 Grad)
Daher:
a) alpha + gamma = 110 + 70 = 180 Grad
also kann dieses Viereck ein Sehenviereck sein.
b) alpha + gamma = 130 + 150 = 280 Grad
also kann dieses Viereck kein Sehnenviereck sein.
c) delta = 105 Grad. Um ein Sehenenviereck sein zu können, muss dann der Winkel beta = 75 Grad sein.
Wegen beta = 2,5 * alpha ist dann der Winkel alpha = 75 / 2,5 = 30 Grad und wegen gamma = 5 * alpha der Winkel gamma = 5 * 30 = 150 Grad.
Offensichtlich gilt also alpha + gamma = 30 + 150 = 180 Grad.
Also kann dieses Viereck ein Sehnenviereck sein..
d) Auch dieses Dreieck kann ein Sehnenviereck sein. Beispielsweise würden die Winkel
alpha = beta = 80 Grad und gamma = delta = 100 Grad die Bedingungen erfüllen. Außerdem gilt dann die Forderung:
alpha + gamma = 180 , beta + delta = 180 Grad
