Mathe (8)?
Hi, kann mir einer bitte bei dieser Aufgabe helfen und mir die Schritte sagen wie ich es rechnen soll, verstehe es überhaupt nicht.
Erhöhte Ozonkonzentrationen können beim Menschen Reizungen der Atemwege, Husten, Kopfschmerzen und Atembeschwerden bis hin zu Einschränkungen der Lungenfunktion und Lungenkrankheiten hervorrufen. Ihr Ausmaß wird hauptsächlich durch die Aufenthalts- dauer in der ozonbelasteten Luft bestimmt. Befindlichkeitsstörungen wie Reizerscheinungen an Augen und Schleimhäuten werden vor allem durch Begleitstoffe des Ozons (im Sommersmog) hervorgerufen. In einer Prognose für den kommenden Tag wird die Ozonkonzentration in einer Stadt zwischen 7 Uhr (t = 0) und 21 Uhr (t = 14) durch die Funktion f mit der Funktionsgleichung f(t)=0,06*(0.25t^4-10,6t^3+101,2t^2)+55, 0<t<14
(2) Ermitteln Sie die Zeitpunkte, an denen die Ozonkonzentration in der Stadt am stärksten zu- und am stärksten abnimmt.
(3) Bestimmen Sie die durchschnittliche Ozonkonzentration zwischen 7 und 21 Uhr.
1 Antwort
Hallo Jasmin2020
Für die Ozonkonzentration O abhängig von der Zeit ist die Funktionsgleichung f(t) oben angegeben.
(2) Gesucht sind die t-Werte, bei denen die Steigung (das ist die Ableitung f'(t)) ihr Maximum bzw. ihr Minimum hat. Wenn f'(t) ein Maximum/Minimum hat, was ist dann zu sehen? Dann ist zu diesem Zeitpunkt t die Tangente an f'(t) waagrecht! Und das bedeutet wiederum, dass die Ableitung von f'(t) gleich Null ist. Die Ableitung von f'(t) ist?....... Sie ist f''(t). Also muss man f''(t) gleich Null setzen und daraus t berechnen.
(3) Die durchschnittliche Ozonkonzentration Omittel berechnet man, indem man alle einzelnen Konzentrationswerte f(t) aufsummiert und das Ergebnis durch die gesamte Zeit T = te - ta = 14h teilt. Als Formel sieht das so aus:
Omittel = (1/T)* Integral f(t) dt von t=te=0 bis t=ta=14
Man muss also das Integral zu f(t) berechnen und den Integralwert für t=0 vom Integralwert für t=14 abziehen. Die Integrationskonstante C fällt dabei weg. Außerdem ist der untere Integralwert (für t=0) gleich Null. Es ist also nur der obere Integralwert zu berechnen und dann durch T=te-ta = 14h zu teilen..
Es grüßt HEWKLDOe.