Mathe?
Hallo, ich habe Probleme bei der folgenden Aufgabe: Frank hat einen dünnwandigen zylinderförmigen Pool mit 3 m Durchmesser und einer Höhe von 80cm.
a)Wie viele Quadratmeter benötigt die Stellfläche des Pools?
Meine Antwort lautet:7,07m²
b)Die seitliche Wand des Pools entsteht aus einem Rechteck. Zwei gegenüberliegende Seiten berühren einander. Gib die Maße des Rechtecks an.
Ich habe hier die Mantelfläche des Pools berechnet und bin auf 7,48m² gekommen
c)Wie viel Liter Wasser sind im Pool, wenn es 70cm hoch steht?
Hier habe ich glaube das größte Problem, denn ich bin mir nicht sicher was ich jetzt berechnen musste. Ich wollte dann das Volumen berechnen und bin auf 636172cm³ gekommen was glaube ich komplett falsch ist.
2 Antworten
a) Der Pool besitzt einen Durchmesser von 3 Meter. Daher muss er mindestens auf einem Quadrat mit den Maßen 3 mal 3 Meter platziert werden. Dieses Quadrat besitzt folglich einen Flächeninhalt von 9 Quadratmeter ((3m)²=9m²).
b) Genau. Es geht um die Mantelfläche. Allerdings ist nicht ihr Flächeninhalt, sondern ihre Maße gesucht. Die Maße der Mantelfläche sind einerseits die Höhe des Zylinders und der Umfang der kreisförmigen Zylinder-Grundfläche.
Der Umfang berechnet sich durch:
Die Höhe ist gleich
Das Rechteck besitzt die Maße 9,42x0,8 Meter.
c) Ein Zylinder mit einem Radius und einer Höhe besitzt ein Volumen von
Der Radius beträgt 1,5 Meter (halber Durchmesser), die Höhe soll 0,7 Meter betragen. Dadurch folgt für das Volumen
Ein Kubikmeter entspricht 1000 Liter. Der Pool fasst bei 0,7 Meter Wasserhöhe also etwa 4950 Liter Wasser.
Ich denke nicht, dass bei der b) nur die Mantelfläche gefragt ist, sondern auch die Seitenlängen. Eine davon ist natürlich die Höhe des Pools, die andere ist der Umfang der Bodenfläche. Bei b komme ich zudem auf M=2pi * 1,5 * 0,8 = 7,54m² und nicht auf 7,48m². Vielleicht hast du ganz grob gerundet?
Zu c) musst du im Prinzip nur berechnen, wie viel der Pool fassen würde, wenn er nur 70cm hoch wäre. Genau so viel Wasser passt dann ja da rein. Das Volumen musst du dann nur noch in Liter umrechnen ( 1m³=1000 Liter )
Die Volumenformel ist V=pi*r²*h, wobei r immer noch das selbe wie in a)-c) ist, nur die Höhe ist anders.
Danke! Und noch ein Frage ist die Rechung zu a: ((3m)²=9m²) ?