Kreuzprodukt , für was braucht man es eigentlich?

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2 Antworten

Angenommen du hast 2 Vektoren, die eine Ebene aufspannen, so liefert dir das Kreuzprodukt von eben diesen dir den Normalenvektor eben dieser Ebene. 

Angenommen du hast 2 Vektoren, welche 2 Seiten eines Parallelogramms darstellen, so wäre der Betrag des Normalenvektors aus dem Kreuzprodukt der Flächeninhalt eben dieses Parallelogramms. (Beliebte Aufgabe im Zusammenhang mit Dreiecken, in dem Fall brauchst du nur 2 Seiten des Dreiecks und du kannst das Kreuzprodukt bilden und erhälst die Fläche des Parallelogramms, diese musst du dann noch durch 2 Teilen und erhälst die Fläche des Dreiecks)

In der Physik zum Beispiel die Winkelgeschwindigkeit, welche dem Kreuzprodukt aus Radialvektor und Geschwindigkeitsvektor geteilt durch den Betrag des Radialvektors zum Quadrat. 

Oder die Lorenz-kraft, welche sich aus dem Kreuzprodukt aus dem Geschwindigkeitsvektor eines geladenen Teilchens und dem Magnetfeldlinienvektor  berechnet. 

Es gibt etliche Beispiele.

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Streng genommen brauchst du es gar nicht - du kannst immer auch den antisymmetrischen Tensor nehmen, dessen "Ersatzvektor" das Kreuzprodukt ist.

(Übrigens verhält sich das Ergebnis des Kreuzproduktes nur unter Drehungen wie ein Vektor - bei Spiegelungen verhält es sich anders als "eigentliche" Vektoren.)

Anwendungen - z. B. Flächeninhalt von Parallelogrammen, oder elektromagnetisches Feld. (Beim elektromagnetischen Feld weiß man übrigens nicht, ob das elektrische oder das magnetische Feld sich bei einer Spiegelung umkehrt (räumlich oder zeitlich)

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