kann mir jemand helfen dieses Mathe-Bsp zu lösen?
kann mit jemand folgendes bsp erklären, ich verstehe es nicht, LG
1 Antwort
Das ist eine Optimierungsaufgabe.
Wenn 80 - 2p Stück zum Preis von p (in EUR) verkauft werden, wernden insgesamt p(80 - 2p) eingenommen. Die Frage ist, wie groß dieser Term maximal werden kann, wenn p beliebig gewählt wird. Dieser quadratische Term hat den Scheitelpunkt bei (20, 800). Somit ist 800 der Maximalwert, der bei p = 20 erreicht wird.
Das Maximum kann man durch Ableitung finden, oder bei einem quadratischen Term durch die Bestimmung des Scheitelpunktes, z.B. durch quadratische Ergänzung. Da nach dem Ausmultiplizieren der Koeffizient vor p² negativ ist, ist die Parabel nach unten geöffnet und das Extremum ist somit ein Maximum. Allgemein muss man das nachprüfen, ob tatsächlich ein Maximum an dem Punkt vorliegt. Ein Maximum liegt vor, wenn die Ableitung von positiv nach negativ an der Stelle wechselt, also wenn die Funktion zuvor steigt und dann sinkt.