Dodekaeder?

Mit welcher Wahrscheinlichkeit trifft man mindestens eine 10 bei 2Dodekaeder-Würfeln? Bei einem ist es ja 3/12 ist es bei 2Würfeln 1/2?

Answer 1

[ruhrgur]

Mindestens ein Mal die Ziffer 10 oder eine Ziffer > 10? Ich bin jetzt, angesichts deiner Angabe von 3/12, mal davon ausgegangen, dass du letzteres meinst.

In diesem Fall musst du zuerst die Ereignisse ermitteln, die nicht zu dem gewünschten Ergebnis führen, in diesem Fall also 9/12. Da du zwei Würfel hast, multiplizierst du die jeweilige Wahrscheinlichkeit und subtrahierst das Ergebnis von 1, um an das gegenteilige Ergebnis (= Chance für min. ein Mal > 10) zu erhalten. Danach musst du nur noch das Ergebnis in Prozenz umrechnen. Im Ganzen wäre der Rechenweg also:

$P\left(keine\ Zahl\ >10\right)\ =\ \frac{9}{12}^2$ $P\left(>1\ Zahl\ >10\right)\ =\ 1-\frac{9}{12^{ }}^2$ $P\left(>1\ Zahl\ >10\right)\ =\ 1\ -\frac{9}{16}$ $P\left(>1\ Zahl\ >\ 10\right)\ =\ \frac{7}{16}$ $P\left(>1\ Zahl\ >10\right)\ =\ 43,75\ \%$

Antwort: Die Chance, mit zwei zwölfseitigen polyedrischen Würfeln mit einem Wurf mindestens eine 10, 11 oder 12 zu würfeln, beträgt 43,75 %.

LG