Zerlege die Zahl 136 in Primfaktoren und gib die Teilermenge an ?
Bitte eine Lösung
5 Antworten
136=2*68=2*2*34=2*2*2*17
Primteiler: 2 und 17
doppelt: 2*2 und 2*17, also 4 und 34
dreifach 2*2*2 und 2*2*17 also 8 und 68
Teilermenge also (1,2,4,8, 17,34,68,136)
Meinen werden üblicherweise mit {....} geschrieben. Die Taste dazu findet sich *unter* der 8 und 9 auf dem Keyboard (nicht dem numpad), und kann über *Alt Gr* aktiviert werden. ;)
Mir erschließt sich auch nicht, was du hier mit doppelt und dreichfach ausdrücken möchtest. Es ist ja nicht so als würde der Teiler 4, oder 34 zweifach auftreten. Das ist natürlich falsch. Denn 16, oder 1156 sind natürlich keine Teiler von 136. Ebenso für dreichfach. Hier ist die Sprache etwas missglückt.
Schau dir mal dazu auf Youtube beim Kanal ObachtMathe das Video zur Primfaktorzerlegung an, das erklärt das super
Dann versuchen wir mal, 136 durch möglichst kleine Primzahlen zu teilen.
136 kann man schonmal durch 2 teilen, weil es eine gerade Zahl ist.
136 / 2 = 68. Das kann man wieder durch 2 teilen..
68 / 2 = 34. Und wieder.
34 / 2 = 17. Oh, 17 ist eine Primzahl.
Also haben wir die Primfaktorzerlegung gefunden: 136 = 2*2*2*17.
Ich weiß allerdings nicht, was du mit der Teilermenge meinst. Die Menge der Teiler von 136? Die kannst du dir jetzt mit den Primfaktoren quasi zusammenbasteln. Ein Teiler ist auf jeden Fall 2, ein anderer Teiler ist 17, ein anderer ist 2*2, ein anderer ist 2*17, ... Es gibt noch mehr. Vielleicht erkennst du schon das Prinzip.
Ja, Teilermenge ist die Menge der Teiler von 136.
also ist das hier schon mal {2,4, 8,17}
ang doch mal ganz unten an: 136 ist ne gerdae Zahl, also schon mal 2
Dann machst Du bei 68 weiter.
nochmal 2 also schon 4.
Dann machst Du bei 34 weiter ....
Du bekommst das hin!
Dann hätte man aber noch nicht die Vielfachheiten der Primfaktoren.
Dafür muss man schon richtig faktorisieren.
Nein, so kommt er nicht zur Teilermenge, weil er die 136 nicht so häufig dividieren kann, wie es Teiler gibt.
Ja natürlich muß man die Primfaktoren potenzieren, damit das Produkt die Zahl selbst ergibt.
Wenn ich meinen Satz so lese, wird das nicht deutlich, da könnte man annehmen, dass 2 alleine dastehen soll. Danke!
Kapiere ich nicht . {2,4, 8,17} ist die Teilermenge Und 2³*17 ist die Primfaktorzerlegung. Wie paßt da jetzt dein Satz rein?
Nö. 2, 4, 8, 17, 34 und 68 sind allein schon die nicht-trivialen Teiler, und das sind wesentlich mehr Teiler als man erhält, wenn man die 136 einfach nur ein paarmal durch 2 runterdividiert..
Ich habe jetzt intensiv über deinen Satz nachgedacht und bin zur Erkenntnis gekommen, dass er einfach falsch ist. Teiler bedeutet doch, dass man durch diese Zahl (ganzzahlig) dividieren kann. Also muß man so oft dividieren können, wie es Teiler gibt.
136 kann man durch 17 dividieren
136 kann man durch 8 dividieren
136 kann man durch 4 dividieren
136 kann man durch 2 dividieren
Es gibt 4 Teiler und man kann vier mal dividieren (ganzzahlig ohne Rest).
meine Methode war schon richtig, weil ich immer nur Primzahlen "runterdividiert " habe.
Nein, Deine Methode ist eben nicht richtig. In Deinem ursprünglichen Posting hast Du dem Fragesteller vorgeschlagen, er solle 136 durch 2 dividieren, und dach nochmal durch 2 und so weiter, und anschließend ergänzt "so bekommst Du ALLE Teiler hin". Das war falsch. Auf die beschriebene Weise kann man genau drei Divisionen durchführen. Am Ende bleibt die 17 stehen, aber deren Doppeltes und sogar Vierfaches sind auch Teiler. Daher hast Du ja auch nicht alle Teiler gefunden.
wie schon vermerkt: da fehlt die 34 und die 68 ; es sind also 6 echte Teiler. Dazu noch die beiden trivialen 1 und 136 selbst.
Wie Du die mit einfachem Runterdividieren erreichen willst, kannst Du mir gern vormachen. Du kannst genau dreimal in Folge dividieren. Wie kommst Du da auf sechs Zahlen?
wenn ich durch 2 divierend kann, dann natürlich auch durch 136/2.
Wenn man immer nur die Primfaktoren "runterdividiert", dann erhält man alle Teiler. Man muß eben nur den anderen Teiler auch berücksichten, mit dem der gefundene Primteiler die zahl ergibt. Das hatte ich nicht vermerkt:
Also 2 teilt 136, somit auch 136/2 =68.
jetzt gehen wir 68 an: da ist 2 der Primteiler und somit auch 68/2 = 34 ein Teiler.
jetzt gehen wir 34 an: da ist 2 ein Primteiler und somit auch 34/2 =17 ein Teiler.
jetzt gehen wir 17 an: Ohh 17 ist schon prim.
Weil 2 drei mal Primteiler war: kommen also noch 2²=4 und 2³=8 in der Teilermenge vor. ...hatte ich oben vermerkt.
Genau das hattest Du leider gegenüber dem Fragesteller NICHT vermerkt, und aus eben diesem Grund hatte ich Deinen Beitrag auch kommentiert.
Außerdem ist das auch kein sonderlich elegantes Verfahren. Was machst Du denn, wenn wir - sagen wir mal -- eine 900 zu zerlegen haben. Da dividierst Du zweimal durch 2, zweimal durch 3 und nochmal durch 5. Da sind die Teiler keineswegs so offensichtlich, dass man da einfach mal sagen kann "so bekommt man alle Teiler hin". Wie soll das Verfahren da sicher klappen, wenn Du schon bei einer 136 zwei Teiler übersiehst?
Ja, ich habe es inzwischen auch gemerkt, dass es nur in diesem Beispiel so einfach ging. wenn andere Primfaktoren 3, 5, etc. dazu kommen, muß man dann noch deren Kombinationen verfolgen. Das wird schnell unübersichtlich.
2 und 17
was Teilermenge ist, weiß ich nicht mehr.
So bekommst Du ALLE teiler hin und hast somit die Teilermenge.
Aus denen suchst Du die Primzahlen raus und hast die Primfaktoren.