Frage wegen primfaktoren?
hallo, ich komme bei diesen beiden Aufgaben nicht weiter.. kann mir bitte jemand helfen?
A)bestimmen Sie alle natürlichen Zahlen, die genau acht teiler haben und deren größter Primfaktor kleiner als 7 ist.
B)kann es eine natürliche Zahl geben, die genau 20 Teiler und vier verschiedene primfaktoren hat?
wäre sehr dankbar!
1 Antwort
Also du kannst mit der Primfaktor Zerlegung berechnen, wie viele verschiedene Teiler die Zahl hat.
Angenommen die Zahl hat n verschiedene primfaktoren, die jeweils mit den Häufigkeiten h_1, ... h_n vorkommen.
(Beispiel: 12 = 2^2 * 3^1, also ist h_1 = 2, h_2 =1)
Dann ist die Anzahl der Teiler der Zahl gleich:
(h_1+1)*...*(h_n+1)
(Beispiel: 12 hat somit (2+1)*(1+1)=6 verschiedene Teiler)
(Es kann sein, dass du diese Formel erst Mal herleiten musst)
Versuche also die Zahl der Teiler als Produkt von Zahlen größer als 1 zu schreiben, um damit zahelen zu konstruieren, die die Gewünsche Anzahl an Teiler hat (du hast nämlich dann, wie oft jede Zahl jeweils vorkommt, du musst dann nur noch geeignete Primzahlen wählen)
Als Beispiel für eine Zahl mit 8 teilern:
2*3*5=30, denn 2*2*2=8
