Suche den Beweis dafür, dass diese Aussage falsch ist: Es gibt eine natürliche ungerade Zahl deren Wurzel ungerade ist...?
Wichtig, die Aussage muss für ALLE ungeraden natürlichen Zahlen gezeigt werden, nicht nur für Quadratzahlen.
8 Antworten
Ich nehme mal an du meinst: Es gibt eine natürliche ungerade Zahl, deren Wurzel gerade ist. Andernfalls wäre es sehr leicht zu beweisen, dass die Aussage richtig ist (sqrt(9) = 3).
Lösung:
sqrt(x) = y |^2
x = y^2
Das geht nicht wenn x ungerade ist, da eine gerade Zahl mal sich selbst bzw. mal eine gerade Zahl keine ungerade Zahl ergeben kann, da:
x = y*z x ungerade, y und z gerade
x/2 = y*z/2
x/2 ist keine ganze Zahl. y*z/2 hingegen schon.
- sei x diese Zahl: sei x=9, dann ist Wurzel(x)=3... beide sind ungerade...
- ich versteh die Aufgabe wohl nich ganz richtig...
- das da ist doch gemeint, oda?
- hä? hast du die Frage geändert? kicher
- es kommen doch nur Quadratzahlen in betracht...
- wie soll man 1,5129 auf die Eigenschaft „ungerade“ prüfen...
- LOL
Das stimmt so nicht, du jede zweite Quadratzahl hat sogar eine ungerade Wurzel (also 1, 9, 25, 49 ...).
Edit: Ansonsten kannst du einfach Kontraposition nehmen? Eine Nicht-Quadratzahl hat keine natürliche Wurzel und diese kann dann natürlich nicht ungerade sein und ist eine Zahl gerade, so gilt das auch für das Quadrat der Zahl.
Dass die Aussage für Quadratzahlen NICHT falsch ist dürfte klar sein: 25 ist natürlich und ungerade, die Wurzel daraus (5) ist ebenfalls ungerade. Damit gibt es also wenigstens eine solche Zahl.
Die Falschheit der Aussage ist damit gestorben, für Nicht-Quadratzahlen gibt es da nichts mehr zu beweisen, was die Falschheit noch retten könnte. Zumal die Wurzel aus eine Nicht-Quadratzahl keine Ganze Zahl wäre, und damit keine Aussage über gerade/ungerade gemacht werden könnte.
Die Aussage im Titel ist aber nicht falsch, da es eine solche Zahl gibt?! Willst du beweisen, dass nicht 'alle ungeraden natürlichen Zahlen' eine ungerade Wurzel haben, dann nenne einfach ein Negativbeispiel.