Woher weiß man ob beim additionsverfahren ob minus oder plus?
Zb bei der Aufgabe: 2x+5y=14
& -2x+3y=4
Und bei der Aufgabe : 6x-8y=3 & -6x+8y=3
5 Antworten
Du musst beide Gleichungen so zusammenzählen - deswegen der Name: Additionsverfahren - dass eine der beiden Variablen verschwindet!
Also beim ersten Beispiel:
2x+5y=14
-2x+3y=4 bei x hast du die Koeffizienten 2 und -2 → wenn du sie
addierst, erhältst du 0x, das sieht dann so aus:
0x + 8y = 18 → nach y auflösen, ergibt: y = 9/4
Analog beim zweiten Beispiel!
Du musst das anwenden, um unerwünschte Variablen loszuwerden
Wenn du den Term "-2x" auf 2x anwenden willst, um die 2x Null werden zu lassen, rechnest du dann plus oder minus?
Was ist 2x + (-2x) ?
Und was ist 2x - (-2x) = 2x +2x ?
Wenn du die erste Gleichung geometrisch interpretierst, bekommt du einen Schnittpunkt zweier Geraden.
Die zweiten Gleichungen haben keinen Schnittpunkt. Geometrisch laufen die Geraden parallel. Das kann man auch sehen, wenn man nach y auflöst. Es kommt dieselbe Steigung (3/4) heraus.
http://dieter-online.de.tl/2-Gleichungen-mit-2-Unbekannten.htm
Solltest du dich mal vertan haben mit + und - ,
kannst du entweder eine Gleichung "umdrehen" oder
die beiden Gleichungen subtrahieren. Das bleibt sich letztlich gleich. Allerdings ist Subtrahieren deshalb schwerer, weil man bei jedem Term an die Vorzeichen denken muss.
Ziel beim Additionsverfahren ist, Variablen "rauszuschmeißen" ;-)
Wenn die Variable, die man rausschmeißen möchte, in beiden Gleichungen das selbe Vorzeichen hat, dann MINUS, wenn sie unterschiedliche Vorzeichen hat, dann PLUS.
Bei Aufgabe 1 sieht man direkt, dass x rausfällt, wenn man beide Gleichungen addiert, denn 2x + (-2x) = 0
Nach der Addition der beiden Gleichungen bleibt übrig:
8y=18 => y=18/8 = 9/4
Die 2. Aufgabe hat keine Lösung, da sich die beiden Gleichungen widersprechen!
Probiere doch einfach beides aus (falls das dein aktuelles Problem ist), und schau, was dabei herauskommt, und lerne damit durch eigene Erfahrung !