Wie zerlege ich diesen Logarithmus?

Guten Tag zusammen,

Wie kürze/ zerlege ich bei der Aufgabe 21 d den Logarithmus? Und habt ihr mir irgendwelche Tipps zum Thema logarithmus zerlegen?

Besten Dank und einen schönen Freitag Nachmittag🙂

Answer 1

[LORDderANALYSE]

Mit ein bissle umformen:

Du versuchst alles im Logarithmus weiter zusammen zu fassen, um dann das dann zu zerlegen (hier wäre es z.B. das Produkt).

$\log_a\left(16\cdot p^8-p^4\right)=\log_a\left(\left(16\cdot p^{8-4}-p^{4-4}\right)\cdot p^4\right)=\log_a\left(\left(16\cdot p^4-p^0\right)\cdot p^4\right)=\log_a\left(\left(16\cdot p^4-1\right)\cdot p^4\right)=\log_a\left(16\cdot p^4-1\right)+\log_a\left(p^4\right)=\log_a\left(16\cdot p^4-1\right)+4\cdot\log_a\left(p\right)$

Den einzigen Tipp den ich beim logarithmieren habe, ist es sich zu merken, dass der log einen Pfeil (siehe Pfeilschreibweise) weg macht. Vereinfacht gesagt: Wenn man die Operation aus den log rausholt bzw. zerlegt, dann wird sie um 1 schwächer. Das gilt für recht viele Operationen.

Du kannst die auch einfach nur die Potenzgesetze merken und dann alles in den logs zu Potenzen umschreiben. Damit muss man sich auch die ganzen log Regeln merken.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung

Answer 2

[ProfFrink]

Die Logarithmusgesetze erlauben das Zerlegen von Produkten. Darum musst Du aus Deinem Argument erst einmal ein Produkt machen. Suche in der Differenz nach einem gleichen Faktor, den Du ausklammern kannst. Kalt ... warm ... heiss

Aber da geht noch mehr. Potenzen können weiter verarbeitet werden. Dann bleibt sogar noch ein Ausdruck, der riecht etwas nach binomischer Formel. Also noch ein Produkt. Und das geht sogar zweimal. Also noch ein Faktor. Reiche Beute.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung