Wie löse ich diese Mathematik Aufgabe (Thema Exponentialfunktionen, Logarithmus)?
Wie berechnet man Aufgabe c)?
3 Antworten
Hallo,
bei einer Halbwertzeit von 5730 Jahren gilt die Gleichung
e^(5730k)=0,5
und damit:
5730k=ln (0,5)
Daher: k=ln (0,5)/5730
Wenn Du k berechnet hast,
stellst Du die Gleichung e^kt=0,57 auf,
setzt den Wert für k ein und löst sie auf die beschriebene Art nach t auf.
Das Ergebnis ist die Zeit in Jahren, seitdem Ötzi tot ist.
Herzliche Grüße,
Willy
ln ist der natürliche Logarithmus und e, die Eulersche Zahl, dessen Basis.
ln (x) ist die Zahl, mit der e potenziert werden muß, um x zu erhalten.
Auf dem Rechner findest Du die Funktion des natürlichen Logarithmus unter der ln-Taste und die e-Funktion unter e^x.
mit p=50% ergibt
N(t)=No-No/100%*50%=No*(1-0,5)=No*0,5=No*1/2
a=1-0,5=1/2
N(t)=No*a^t=No*(1/2)^t ergibt (1/2)^1=(1/2)^(c*T) also 1=c*T c=1/5730 Jahre
Endformel N(t)=No*(1/2)^(1/5730J*t)
wenn No=100
N(t)=100*(1/2)^(1/5730 J *t)
N(t)=No*a^t=No*(1/2)^1/T*t
a^t=(1/2)^t/T Wurzel
a=t.te Wurzel((1/2)^t/T)=(1/2)^1/T=0,5^(1/5730)=0,999879...
Endformel N(t)=100 *0,999878^t
Den Rest schafst du selber
57% von No=100 ergibt N(t)=100/100%*57%=57
also N(t)=57
57=100*0,99987^t dividiert durch 100 und logarithmiert
ln(57/100)=ln(0,999...^t)=t*ln(0,999..)
t=ln(57/100)/ln(0,999..)
siehe Logarithmengesetze log(a^x)=x*log(a)
Nach 5730 Jahren sind es nur noch 50%. Berechne für 57%!
Oh da hab ich falsch gedacht, diese Prozentrechnung wäre ja eine lineare und Zerfallsvorgänge haben die e-Funktion als Exponentialfunktion, Willy hats richtig!
Dankeschön
Aber was ist denn mit ln und e gemeint?