Brauche Hilfe bei dieser Matheaufgabe(Halbwertszeit)?
Hallo, wir behandeln gerade Exponentialfunktionen, Logarithmus und das alles. Bei dieser Aufgabe fällt aber einfach keine Lösung ein... kann mir da bitte jemand helfen?
mit freundlichen Grüßen
4 Antworten
Einfache Wachstumsformel
y = c aⁿ
https://dieter-online.de.tl/Wachstumsfaktor.htm
Für Halbwertszeit Cäsium:
1 = 2 * a^30
a^30 = 1/2
a = 0,977
Das ist der Wachstumsfaktor.
Für 10 Jahre:
y = Anfangsmenge * 0,977^10
usw.
N(t)=No*a^(t)
a>1 exponentielles Wachstum
No=Anfangswert bei t=0 N(0)=No*a⁰=No*1=No
Halbwertszeit T=30 Jahre
N(T)=No/2=No*a^(T)
1/2=0,5=a^(30)
a=30.te Wurzel(0,5)=0,9771..
N(t)=No*0,977^(t)
N(10)=No*0,977¹⁰=No*0,793..= wir setzen No=100 g (Einheit spielt keine Rolle)
N(10)=100*0,793=79,3 g sind 79,3% noch vorhanden von No=100 g
N(40)=100*0,977⁴⁰=100*0,394=39,4 g sind 39,4% noch vorhanden von No=100 g
Hinweis:Wenn man für No als Einheit g (Gramm) nimmt,so hat das den Vorteil,dass irrsinnig viele zerfallsfähige Atomkerne vorhanden sind.
N(t)=No*a^(t) gilt nur für den Fall,das sehr viele zerfallsfähige Atomkerne vorhanden sind.
Bei No=1000 Atomkerne ist die Anzahl so gering,dass vielleicht in 1 Tag nur ein Atomken zerfällt und das ist zu wenig.
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Hallo,
bei gegebener Halbwertzeit ist es ganz einfach.
Du rechnest einfach E=A+0,5^(t/HWZ).
E ist die noch vorhandene Menge nach t Zeiteinheiten.
A ist die Anfangsmenge. t ist die Menge der Zeiteinheiten. Hier wäre t in Jahren angegeben. HWZ ist die Halbwertzeit, hier HWZ=30.
Die Anfangsmenge ist hier einfach 100 %.
Nach 10 Jahren sind dann noch 100*0,5^(10/30)=79,37 % vorhanden.
Für 40 Jahre setzt Du anstelle von 10 einfach 40 in die Formel ein.
Herzliche Grüße,
Willy
Zerfallskonstante berechnen:
½ = e–λt
½ = e–λ·30
ln ½ = –30λ
λ = – (ln ½) / 30 = 0,02310
Einsetzen:
n(10) = e–λt = e–0,02310·10 = 0,7937 = 79,37 %
n(40) = e–λt = e–0,02310·40 = 0,3969 = 39,69 %