Frage von tom111222, 60

Wie berechne ich diese Aufgabe in mathe, ich glaube ich muss mit Logarithmus rechnen oder?

Es geht um mathe, ich verstehe diese Aufgabe nicht... Bitte helft mir

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe & Schule, 26

Hallo,

Du mußt den Ausgangsluftdruck einfach mit dem Faktor 1-1,4/100, also 0,986 multiplizieren. Vorher mußt Du den Faktor aber mit einem Hundertstel des Höhenunterschiedes potenzieren.

Beispiel: Auf 500 m Höhe herrscht ein Luftdruck von 960 hPa.

Dann ist der Luftdruck auf 841 m Höhe, also noch einmal 341 m höher,
gleich 960*0,986^3,41=914,9 hPa.

Allgemein: Ausgangsluftdruck mal (1-p/100)^(Höhenunterschied in Meter/100).
p ist der Prozentsatz, um den der Luftdruck abnimmt. Da es 1,4 % sind, kommst Du auf 1-1,4/100=0,986

Beispiel Mt. Everest:

Luftdruck auf NN (Normal Null, also Meereshöhe): 1013 hPa.

Luftdruck in 8848 m Höhe:

1013*0,986^88,48=291 hPa (gerundet).

Das bedeutet: Pro Atemzug bekommst Du nicht einmal ein Drittel so viel Sauerstoff wie auf Meereshöhe.

Herzliche Grüße,

Willy


Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathe, 15

nimmt der Höhenunterschied um 1,4% ab je 100 m, so rechnet man bei 100 m Höhenzunahme: Ausgangswert*0,986
bei 200 m: Ausgangswert*0,986²
bei x m: Ausgangswert*0,986^(x/100)
also bei
a) Kahler Asten x=841-500=341 => 100 (%) *0,986^3,41=ca. 95,31%, d. h. der Luftdruck nimmt um 100%-95,31%=4,69% ab
Zugspitze: x=2962-500=2462 => 100*0,986^24,62=70,67 => Luftdruck nimmt um 100-70,67=29,33% ab
b) x=5895:  1013hPa*0,986^58,95=441,22 hPa
x=8848: ...

Expertenantwort
von DepravedGirl, Community-Experte für Mathe, 6

p(h) = 1013 * e ^ (ln(1 - 1.4 / 100) / 100 * h)

p(h) = Luftdruck in hPa (Hektopascal) in Abhängigkeit von der Höhe h

h = Höhe in Meter, mit h > = 0

e ^ (...) = Exponentialfunktion

ln(...) = logarithmus naturalis (Auf jedem guten Taschenrechner vorhanden)

1013 hPa (Hektopascal) = Luftdruck an der Erdoberfläche / Meeresoberfläche

ln(1 - 1.4 / 100) weil es um 1.4 % verringert wird, die 100 hier hat nichts mit der 100 zu tun, die später in der Formel auftaucht, sondern weil Prozent "auf einhundert bezogen" bedeutet und heißt.

... / 100 * h weil die prozentuale Änderung auf 100 Meter Höhenunterschied bezogen ist.

Antwort
von Pretan4, 11

Die Frage ist nicht eindeutig formuliert :

nimmt der luftdruck konstant ab oder nicht ?

wenn ich 200 m steige nimmt der dann 2,8 % ab vom startwert , oder aber bei 100 meter 1,4 % vom startwert und dann bei 200m nochmal 1,4 % vom 100m wert ?

ich tippe eher auf letzteres

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