Mathe Durchschnittsgeschwindigkeit berechnen?
Hallo,
ich verstehe die Aufgabe nicht bei a) sind die Durchschnittsgeschwindigkeit bereits an gegeben, und wie berechne ich die ?
7 Antworten
Die Durchschnittsgeschwindigkeit (DSG) je 10 Minuten aber !
Das sind kniffelige Probleme !
Wären sie beide eine Stunde mit 90 bzw 180 gefahren , wäre es einleuchtend ,dass die DNG (90+180)/2 = 135 km/h ist.
Aber warum sollte es bei jeweils 10 Minuten nicht auch so sein . Und genauso ist es.
Aber bei b)
braucht man das Harmonische Mittel...................(neben dem arithmetischen und dem geometrischen Mittel das selten zum Einsatz kommende Mittel )
(25+25)/((25/90)+(25/180)) = 120 .................
interessant dabei ist : auch wenn die Strecke 45 oder 450 km wäre : Es bleibt bei 120 km/h .
Noch interessanter : mit einer verdoppelten Geschwindigkeit kann man bei selber Fahrtstrecke die geringe nicht aufholen !
man müsste erstaunlich erstaunliche 270 km/h rasen , um auf 135 km/h zu kommen . ! .
Geht mit Dreisatz etwas unkomplizierter und auch als Mathefremder mit Kopfrechnen :)
Die erste Hälfte der Strecke schafft man in 2/3 der Zeit, die zwote Hälfte der Strecke in 1/3 der Zeit. 90*2/3 + 180*1/3....
90km in einer Stunde = 15km in 10 Minuten (90 / 6, um auf 10 min zu kommen)
180km in einer Stunde = 30km in 10 Minuten (180 / 6 , um auf 10 zu kommen)
Er fährt also 45km in 20 Minuten.
Nun mal 3, damit du wieder auf 60 Minuten kommst.
45 * 3 = 135kmh durchschnittlich.
Wegen der km "pro Stunde" = 60 Minuten, er hat es ja für 20 Minuten ermittelt....
Teil b fehlt natürlich noch....(ist auch anders im Ergebnis)
Man kann die 10 Minuten auch streichen, da die Zeiträume identisch sind. 90+180/2.
Geschwindigkeit ist Strecke pro Zeit, also ist die Durchschnittsgeschwindigkeit die gesamte zurückgelegte Strecke dividiert durch die gesamte Fahrzeit.
Es ginge auch ganz einfach, wenn ich dir sage, dass du zeitlich mitteln müsstest - aber das Verständnis wird noch nicht da sein, also bitte obiger Weg.
Bei b) siehst du, wie wichtig der Weg ist: man würde auch hier erst mal "raten", das da der Mittelwert aus 90 und 180 heraus kommt, aber das ist granatenfalsch.
Damit sind wir schon beim Vergleich: Es geht eben um die zitierte zeitliche Mittelung bei der Definition der Geschwindigkeit.
Zusammenfassung: bitte in beiden Fällen erst die gesamte Fahrstrecke ausrechnen (ist nämlich unterschiedlich bei a und b), dann durch die gesamte Zeit dividieren.
Für a) der PKW fährt mit 2 unterschiedlichen Geschwindigkeiten je 10 Minuten. Gefragt ist die Durchschnittsgeschwindigkeit.
Für b) fährt er die gleichen Strecken mit den Geschwindigkeiten. Da er mit 180km/h die 25km aber in kürzerer Zeit zurücklegt als mit 90km/h sind jetzt die Zeiten nicht gleich. Du mußt also erst die Zeiten ausrechnen und dann als Faktoren im Durchschnitt berücksichtigen.
Denke die Durchnittsgeschwindigkeit ist in beiden Fällen gleich 180 plus 90 ist 270 ÷ 2 ist 135 km / h da er beides jemals 10 min fährt ist die die Durchnittsgeschwindigkeit für die 20 min.
Bei 2 fährt er jemals 25 km also ändert sich nichts die Durchnittsgeschwindigkeit ist wieder für 50 km , 135 km /h.
Nur wenn bei B die Fahrzeit gefragt wäre täte s7ch etwas abändern da er die 25 mam mit 180 kmh in der Hälfte der Zeit als die 25 km mit 90 kmh zurücklegt aber an der Durschnittgesschwindigkeit ändert sich nichts .
Tja, leider falsch bei B. Das ist ein weit verbreiteter Irrtum.
Um wieder "bei der Hälfte" zu landen, müsste er die gleiche Dauer die doppelte Geschwindigkeit fahren, also bei b) 50km weit, erst dann wäre er wieder bei 135km/h angelangt.
Schneller fahren lohnt also nur, wenn man das auch LANGE genug machen kann - es wird zeitlich gemittelt (Integral). Die Strecken sind nicht maßgebend.
die ersten teile verstehe ich jetzt allerdings verstehe ich nicht wie so mal 3 gerechnet werden muss?