Mathe Exponent Potenz berechnen?

Hey :)

Wenn ich z.B. die Aufgabe 1/27^x=3 habe, wie kann ich dann den gesuchten Exponenten x im Kopf berechnen ohne den Logarithmus zu benutzen?

Einfache Erklärung wäre toll! :D

Danke im Vorraus!

Answer 1

[LoverOfPi]

Du siehst, dass dein Ergebnis größer werden muss, bei positiven Exponenten wird es aber lediglich kleiner oder strebt gegen 1.

Also brauchst du einen Negativen Exponenten. Probierst du ^-1 siehst du, dass du 27 bekommst, also muss es wieder etwas kleiner werden. Du brauchst von 27 noch genau die dritte Wurzel. Das Ergebnis ist also x=-1/3.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Ich studiere Mathematik im zweiten Semester

Answer 2

[nobytree2]

1/27^x = 3

Das Forme ich zuerst um in 27^(-x) = 3

und jetzt will ich wissen, was -x sein muss. Da 27 > 3 ist -x hier also ein Bruch, das bekommt man invers schnell mit 3² = 9, 3³ = 27 heraus, also gilt 1/-x = 3 bzw. x = -1/3.

Test 1/27^(-1/3) = 27^(1/3) = 3Wurzel(27) = 3

Answer 3

[gfntom]

Das geht im Kopf:

27 = 3*3*3

1/27 = (3*3*3)^(-1) = 3^-3

hilft das?

Answer 4

[ChrisGE1267]

(1/27)^x = (1/(3^3))^x =3^(-3x) = 3^1, also -3x = 1, also x = - 1/3… :-)

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – PhD Analytische & Algebraische Zahlentheorie