Exponent der Potenz finden

Hallo allerseits,

Ich bin in der 9. eines Gymnasiums und wir haben heute das Thema Potenz angefangen. Jetzt haben wir eine Aufgabe, in der wir z.B eine Zahl haben : 64 und von der sollen wir dann den Exponenten finden z.B 8^2 oder 4^3 oder 2^6. Jetzt gehts weiter mit einer anderen Zahl z.B mit -125. So, da habe ich durch experimentieren herausgefunden, dass z.B (-5)^3 in Frage kommt. Jetzt komm ich nicht mehr weiter und da hab ich mich gefragt ob es da irgendein System oder eine Formel zum Berechnen gibt?

Danke für eure Hilfe!

3 Antworten

hypergerd

Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer

Mathematik

21.04.2015, 15:33

Statt durch "experimentieren" kann man auch den exakten Weg gehen, der unter http://www.lamprechts.de/gerd/php/RechnerMitUmkehrfunktion.php

gezeigt wird. Potenzieren ist nicht nur für ganze Zahlen definiert: x^y=pow(x,y)=e^(y*log(x))=exp(y*log(x))

je nachdem, was fest vorgegeben ist, gibt es 2 Fälle siehe Bild 1:

a) Potenz 3 fest vorgegeben: Umkehrfunktion = pow(x,1/y)= y. Wurzel(x)

Bild 2 (Potenz 3) zeigt 2 Lösungen: neben -5 auch noch eine komplexe Lösung (kommt erst später) denn

(-5)³ = -125

(2.5+4.3301270189221932338186158537646809... i)³ = -125

b) Basis -5 fest vorgegeben: log(x)/log(Basis y) man kann auch Basis y tiefer gestellt zwischen g und (x) schreiben Bild 3

1.41578045988080385283137390082230755... -0.81159566838599808008064902367556525... i denn

(-5)^(1.41578045988080385283137390082230755396... -0.81159566838599808008064902367556525088561...i) = -125

mit i = Wurzel(-1)=sqrt(-1)=(-1)^(1/2) hattet Ihr noch nicht, aber Mathematiker merken sich ein Zwischenergebnisses mit der Aufspaltung in Realteil und Imaginärteil. Später in Endergebnissen (Wechselstromberechnungen, PQRST Formeln für die Nullstellen kubischer Gleichungen usw.) kann sich oft der Imaginärteil herauskürzen ( +0 i) , d.h. es bleibt nur Realteil also eine einfache reelle Zahl.

Potenzfunktion und 2 Umkehrfunktionen - (Mathematik, potenz, Exponenten)

Fall: Exponent fest vorgegeben - (Mathematik, potenz, Exponenten)

Fall: Basis fest vorgegeben - (Mathematik, potenz, Exponenten)

miszs

08.09.2017, 14:41

Wenn es ganze Zahlen sind, zerleg die Zahl in seine Primfaktoren und dann kannst sehen, wie groß der Exponent ist.

ishit

20.04.2015, 16:17

Ich bin gerade am Handy deshalb kann ich hier keine Formelzeichen einfügen. Gib im Taschenrechner noch 5. Wurzel aus -125, 7. Wurzel aus 125 etc. ein. Dann hast du die Exponenten

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