Wie weit weg ist der Horizont auf dem Meer den man von einem Boot aus sieht?

Das kommt auf die Höhe der Augen über dem Wasserspiegel an, eine mehr oder weniger glatte, nicht aufgewühlte See und nicht allzu große Abweichungen der Erde an dieser Stelle natürlich vorausgesetzt.

Nennen wir sie h und den Erdradius R. Die Entfernung d zwischen Auge und Horizont ist eine Strecke auf einer Tangente an einem Großkreis der Erde.

Da die Strecken zwischen Erdmittelpunkt, Auge und Horizontpunkt ein rechtwinkliges Dreieck bilden, gilt der Satz des Pythagoras:

(1.1) (R+h)² = R² + d²

was sich nach d² auflösen lässt:

(1.2) d² = (R+h)² – R²

Hierzu gibt es ein hübsches Video von Knorkator (https://m.youtube.com/watch?v=iK9bhyl6B_E), wobei diese die Katheten a und b und die Hypotenuse c nennen, wie es üblich ist, und dann die Zahlen einsetzen und die Wurzel ziehen.

Ich ziehe es vor, dies weiter aufzulösen:

(2) d² = (R+h)² – h² = 2Rh + h² ≈ 2Rh,

Letzteres, wenn, wie hier, h≪R ist.

R und h haben dann auf den ersten Blick denselben Einfluss auf d, aber in Hinblick auf den Faktor. Was bei h ein Dezimeter ist, das sind bei R mehrere hundert Kilometer.

Der "Sehstrahl" des Beobachters bis zum Horizont ist Teil eines rechtwinkeligen Dreieckes. Die beiden anderen Seiten sind der Radius der Erde (6.371.000m) und der Radius der Erde plus der Beobachterhöhe (6.371.002m), welches auch gleichzeitig die Hypothenuse ist.

Nun behelfen wir uns des alten Pythagoras und rechnen:

c²-b²=a²

6.371.002²-6.371.000²= 25.484.004

Wurzel aus 25.484.004 ist 5.048, also gute 5km, wie Ansegisel schon schrieb.

Wenn man davon ausgeht, dass man wegen der eigenen Körpergröße ungefähr aus 2 Metern Höhe guckt, dann kann man auf dem Meer ungefähr 5 km weit sehen.

Je höher man sich befindet (etwa auf einem großen Boot auf einem höheren Deck), desto weiter kann man auch schauen. Befindet man sich 10m hoch, sieht man schon 11 km weit.

Eine kleine Liste gibt es u.a. hier:

https://de.wikipedia.org/wiki/Sichtweite#Beispiele

Wenn man annimmt, dass die Meeresoberfläche eine perfekte Kugel vom Radius R ist und die Höhe des Beobachtungspunktes über der Meeresoberfläche gleich H ist, ergibt sich für die Berechnung der Distanz D zum Horizont eine einfache Geometrieaufgabe, die man z.B. mittels Satz von Pythagoras lösen kann. Weiter kann man für kleine Höhen H eine Näherungsformel aufstellen, die dann z.B. so daherkommt:  

Wenn H die Höhe (in Metern gemessen) ist, so ist die Distanz D (in Kilometern gemessen)  ungefähr gleich  3.5 * √(H) . 

Das kommt auf die Augenhöhe des Betrachters an

Also das kann man sich nach dem umgestellten Satz des Pythagoras ausrechnen und zwar so:

s=Wurzel aus (a+h)²-(a)²

s=Sichtweite

a=Erdradius

h=Augenhöhe