Wie weit ist der Horizont von uns entfernt?
Wie weit ist der Horizont weg wenn wir am Strand aufs Meer blicken?
13 Antworten
Hallo,
da kannst Du nur eine Näherungsberechnung anstellen, indem Du unter der Voraussetzung arbeitest, als sei dir Erde eine polierte Billardkugel mit einem Radius von 6371 km.
Du kannst dann ein rechtwinkliges Dreieck MHA konstruieren, bei dem M der Kugelmittelpunkt, H der Punkt am Horizont ist, den Du noch sehen kannst und A eins Deiner Augen.
Die beiden Strecken MH und AH sind dabei die Katheten, wobei AH gesucht ist, während AM die Hypotenuse ist.
MH=6.371.000 m
AM=6.371.001,6 m (geschätzte Augenhöhe)
Es gilt: AH=Wurzel (AM²-MH²)=4.515 m (Satz des Pythagoras)
Die wirklichen Verhältnisse sind aber weitaus schwieriger zu berechnen.
Zum einen ist die Erde nur annähernd kugelförmig und eben keine Kugel.
Zum anderen hebt und senkt sich die Meeresoberfläche im Zuge der Gezeiten, selbst bei ruhiger See muß sich der Meeresspiegel nicht bei Normal Null befinden. Außerdem spielt die Brechung der Luftschichten in Horizontnähe eine Rolle, die dich vielleicht Dinge sehen lassen, die sich eigentlich hinter dem Horizont befinden. Letztere hängt wiederum von der Lufttemperatur ab, denn warme Luft hat eine geringere Dichte als kalte.
Immerhin hast Du hier einen ungefähren Näherungswert, mit dem sich leben läßt.
Herzliche Grüße,
Willy
Das stimmt natürlich, weil das Verhältnis von Radius und Radius plus Augenhöhe sehr klein ist. Den größten Unterschied macht wahrscheinlich die Refraktion der Erdatmosphäre aus. Dazu müssen natürlich die lokalen Abweichungen des Geoids von der idealen Kugelgestalt berücksichtigt werden.
Mir ging es aber auch mehr darum zu zeigen, daß eine genaue Berechnung wesentlich komplexer ist, als es zunächst scheint.
Herzliche Grüße,
Willy
Rechtwinkliges Dreieck: Hypotenuse ist Radius + deine Höhe, die eine Kathete ist der Radius der Erde, die andere Kathete ist die Entfernung zum Horizont. Jetzt Pythagoras und gut ist.
Erdradius etwa 6371 km = 6371000 m
Bei Augenhöhe von etwa 1,60 m:
Abstand Horizont = Wurzel ((Erdradius+Augenhöhe)² - (Erdradius)²) =
Wurzel (6371001,6² - 6371000²) = Wurzel (20 387 202,56) =
= 4 515 m
Das kommt auf die Augenhöhe des Betrachters an
Also das kann man sich nach dem umgestellten Satz des Pythagoras ausrechnen und zwar so:
s=Wurzel aus (a+h)²-(a)²
s=Sichtweite
a=Erdradius
h=Augenhöhe
Der Horizont ist 4,571 km weit entfernt. (Augenhöhe 1,64 m).
Bei einer Augenhöhe von 1,74 m ist der Horizont 4,708 km entfernt.
Aus einer Höhe von 11,74 m (10m Turm) kannst du 12,230 km bis zum Horizont kucken.
Es stimmt natürlich alles, was du schreibst, dennoch:
Der genaue Erdradius hat "kaum" Auswirkungen auf das Ergebnis. Selbst bei einem angenommen Radius von 7000 km weicht das Ergebnis nur um 200 m von dem Ergebnis bei "genauer" Berechnung ab.