Wie verwende ich bei dieser Aufgabe die PQ Formel?
(Aufgabe L oder K)
Ich bedanke mich hiermit schonmal ich vorraus!
5 Antworten
(2x - 5)² - (x - 6)² = 80 | die beiden Binome auflösen
4x² - 20x + 25 - (x² - 12x + 36) = 80 | zusammenfassen
3x² - 8x - 11 = 80 | -80
3x² + 8x - 91 = 0 | /3 normieren
x² + 8/3 x - 91/3 = 0 | und jetzt p,q
L = {7 | -13/3}
die anderen entsprechend
Satz vom Nullprodukt.
Wenn man zwei "Sachen" (bspw. Klammern) miteinander multipliziert, wird das Ergebnis 0, wenn einer der "Sachen" (bspw. eine Klammer) Null ist.
Du musst (2x² - x - 10) und (2x - 5) getrennt betrachten.
(2x² - x - 10)(2x - 5) = 0
Wird erfüllt, wenn
2x² - x - 10 = 0
oder
2x - 5 = 0
Im ersten Fall kann man nach einer weiteren Umformung die pq-Formel nutzen, im zweiten Fall ist es noch einfacher.
Für die pq-Formel darf vor x² nichts mehr (bzw. muss 1) stehen.
Bei k) also durch 2 teilen:
x² - 1/2x - 5 = 0
dann einsetzen, p = -1/2, q = -5.
(2x² - x - 10)*(2x - 5) = 0
kann man ausrechnen. Dann erhält man was mit x³, was das lösen nicht einfacher machen dürfte.
0 = (2x² - x - 10)(2x - 5)
0 = 2x²*2x + 2x²*(-5) - x*2x - x*(-5) - 10*2x - 10*(-5)
0 = 4x³ - 10x² - 2x² + 5x - 20x + 50
0 = 4x³ - 12x² - 15x + 50
Wenn ich mich nicht vertan habe
Hallo, die Beantworter bislang haben deinen Text nicht ganz gelesen, du wolltest es ja wissen für die l) und k). Dort geht die p/q-Formel nicht, denn die Auflösung der Klammern führt zu einer x^3-Gleichung.
Bei diesen beiden Gleichungen darfst du nicht ausmultiplizieren, sondern musst den Satz vom Nullprodukt anwenden. Dann kannst du für die erste Klammer die p/q-Formel anwenden, allerdings vorher noch dafür sorgen, dass bei dem x^2 keine Zahl mehr dabei steht.
Hab das gerade eben erst nach dem Abschicken gesehen, dass SebRmR ja schon entsprechend geantwortet hat.
Satz vom Nullprodukt anwenden c=a*b hier ist c=0 wenn a=0 oder b=0 oder a=b=0
b=0=2*x-5 ergibt x=5/2=2,5
a=0=2*x²-1*x-10 dividiert durch 2
0=x²-1/2*x-10/2=
0=x²-1/2*x-5 hat die Form 0=x²+p*x+q Nullstellen mit der p-q-Formel
x1,2=-p/2+/- Wurzel((p/2)²-q)
p=-1/2 und q=-5
x1,2=-(-0,5)/2+/- Wurzel((-0,5/2)²-(-5)=0,25+/- Wurzel(0,0625+5)
x1,2=0,25+/- 2,25
x1=0,25+2,25=2,5 und x2=0,25-2,25=-2
l ) geht genau so
Danke, und wie rechne ich die beiden Klammern mit einander aus?