Wie rechnet man sich die Länge eines Rechteckes aus, wenn man nur den Umfang kennt und weiß,dass die Breite 6cm kürzer als die Länge ist?
In meinem Buch steht: Der Umfang eines Rechtecks beträgt 160m. Die Breite is um 6m kürzer als die Länge. Welche Länge hat das Rechteck?
Wie rechne ich mir das aus?
5 Antworten
Die Formel für den Umfang eines Rechtecks lautet:
U = 2 * b + 2 * l
U = Umfang
b = Breite
l = Länge
Bekannt ist dir: U = 160 m
Bekannt ist dir außerdem der Zusammenhang:
l = b + 6 m
Dann kannst du einsetzen:
160 m = 2 * b + 2 * (b + 6 m)
160 m = 2 * (b + b + 6 m) I : 2
80 m = 2 b + 6 m I - 6 m
74 m = 2 b I : 2
37 m = b
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l = b + 6 m = 37 m + 6 m = 43 m
2a+2b=160
a=b-6
Die zweite Gleichung in die erste einsetzen:
2 (b-6)+2b=160
Klammer auflösen:
2b-12+2b=160 |+12
4b=172 |:4
b=43
2a+2b=160 |b=43
2a+2×43=160
2a+86=160 |-86
2a=74 |:2
a=37
Breite: 43m
Länge=37m
Dazu musst du eine Gleichung, die auf ein Rechteck arbeitet, aufstellen.
160 m = 2a + 2b
Du weißt, dass die breite Seiten 6 m kürzer sind. Also ersetzt du die Variable b einfach durch die passende Hilfsgleichung.
160 m = 2a + 2(a - 6 m)
Und schon kannst du die Gleichung ganz einfach nach a umstellen und schließlich auflösen. :-)
Wenn du das ganze lieber in mehr Schritten hättest, dann würde ich Folgendes empfehlen:
Weil der Umfang 2mal Länge+2mal Breite ist, 160 zuerst durch 2 teilen: eine Länge+ eine Breite
Dann ziehst du von dem Wert 6cm ab: 2mal Breite
dann teilst du das durch 2: eine Breite
wenn du die 6 cm dann wieder dazu zählst hast du die Länge
in einer Formel kombiniert ist das dann das was die anderen alle Kommentiert haben.
Du machst
2a+2b=160 dann für b a-6 setzt das ein
2a+2(a-6)=160 und löst das auf