Wie gehe ich bei dieser Mathe Knobelaufgabe vor?
Der Umfang eines Rechtecks beträgt 38cm. Das Quadrat über der Diagonalen hat einen Flächeninhalt von 205qcm. Berechnen Sie die Länge und Breite des Rechtecks!
Kann mir jemand bei dieser Aufgabe helfen :(( Ich kann mir nicht vorstellen wie und wo das Quadrat über der Diagnoalen vom Rechteck liegen soll ._.
5 Antworten
Ja meine Güte, du hast 2 Gleichungen und zwei Unbekannte (Breite und Höhe). Die Gleichungen ergeben sich aus der Formel für den Umfang und aus dem Pythagoras für die Diagonale. Total easy.
Ja sorry 🙄
Konnte mir nicht vorstellen wie das Quadrat über der diagnalen liegen soll. Aber trotzdem danke 🙃
zur letzten Teilfrage: das ist ein Quadrat, dessen Seitenlänge (einer Seite) genau so lang ist wie die Diagonale in dem gesuchten Rechteck (und wo man das hinzeichnet, ist völlig schnuppe - es geht nur um die Länge der Seite).
Die Summe der beiden Seiten muss 19 cm sein (die Hälfte des Umfangs).
Das Quadrat (über) der Diagonalen beträgt 205 cm².
Also gilt
a + b = 19
und nach Pythagoras
a² + b² = 205
Das sind 2 Geichungen mit 2 Unbekannten, das kann man lösen ...
2a+2b=38 → a = 19 - b
d² = a² + b²
also
a² + b² = 205
jetzt einsetzen von oben
(19 - b)² + b² = 205
Klammer mit Binom lösen und b mit pq-Formel berchnen.
Sicher dass es Quadrat heiẞn muss?