Könnt ihr meine frage biutte möglichst schnell beantworten? Ixch habs eilig
bi welchen Quadraten bzw. Rechtecken ist der flächeninhalt genauso groß wie der Umfang?
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bei welchwn formen(rechtecken, Quadraten) sind umfang unf fläche gleich groß? Bitte shcnell!
Frage von
Calissa4Calissa4
Calissa4Calissa4
Antworten (7)
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4
Quadrat (Kantenlänge a):
a² = 4a | :a
a = 4
Nur für a=4 haben bei einem Quadrat Umfang und Fläche die gleiche Maßzahl.
Rechteck (a Länge, b Breite):
ab = 2a + 2b
Da wir hier zwei Variable, aber nur eine Gleichung haben, gibt es keine eindeutige Lösung. Wir können aber zB ausrechnen, wie a von b abhängt:
ab = 2a + 2b | -2a
ab - 2a = 2b | ausklammern
a(b-2) = 2b | : (b-2)
a = 2b/(b-2)
Nun kannst du a ausrechnen, wenn b gegeben ist. Man sieht auch, dass b größer als 2 sein muss, weil sonst a negativ wäre, was bei einer Länge eines Rechtecks ja nicht sein kann.
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4
- Quadrat U=4a und A=a² gleichsetzen; 4a=a² durch a ergibt 4=a
- Rechteck U=2a+2b und A=ab also 2(a+b) = ab und 2a-ab=-2b und a(2-b)=-2b also a=2b/(b-2)
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3Antwort von
HeniHHeniH
Ja, also numerisch gleich, das ginge.
Das heißt für Quadrat ist es einfach:
Bedingung:
4 * a = a ² | : a (da a ja immer ungleich 0 ist)
4 = a
also wenn die seite 4 Einheiten ist, dann haben wir U und A numerisch gleich.
Bdei Rechteck:
2 * (a + b) = a * b
2a + 2b = a*b | -2b
2a = ab - 2b
2a = b (a - 2) | : (a - 2)
2a / (a - 2) = b
Teilen kann man nicht wenn a =2, den Fall müssen wir uns noch anschauen.
also b = 2a / (a -2)
wenn also a = 6 folgt b = 6 und egal für welche werte von a kann man mit dieser Formel ein b errechnen so daß die Bedingung erfüllt ist.
Und wenn a = 2 haben wir von Anfang an:
2 * (b + 2) = 2b | :2
b + 2 = b (geht nicht, also a kann nicht 2 sein.
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2
Da jedes Quadrat auch ein Rechteck ist, genügt es, die Aufgabe für den Fall eines Rechteckes zu lösen und dann die Seiten a = b zu setzen.
Für das Rechteck haben viele der Beitragsschreiber bestimmt, wie groß die Seite b sein muss, wenn die Seite a gegeben ist, nämlich:
b = 2a / (a - 2)
Setzt man hier b = a, erhält man die Lösung für das Quadrat:
a = 2 a / ( a - 2 )
<=> a * ( a - 2 ) = 2 a
<=> a - 2 = 2
<=> a = 4
Als Ergänzung noch der Fall eines regelmäßigen n-Ecks:
Für den Umfang U eines regelmäßigen n-Ecks mit der Seitenlänge a gilt:
U = n * a
Für seine Fläche A gilt:
A = n * a * h / 2
Dabei ist h die Höhe des "Bestimmungsdreieckes" des n-Ecks. (Jedes regelmäßige n-Eck setzt sich aus n kongruenten Dreiecken zusammen, dessen Flächen jeweils a * h / 2 sind).
U = A
<=> n * a = n * a * h / 2
<=> 1 = h / 2
<=> h = 2
Der Flächeninhalt und der Umfang eines regelmäßigen n-Ecks sind also genau dann zahlenmäßig gleich, wenn für die Höhe seines Bestimmungsdreieckes gilt: h = 2.
Das müsste nun auch auf ein Quadrat übertragbar sein, das ja auch ein regelmäßiges n-Eck mit n = 4 ist.
Für die Höhe des Bestimmungsdreieckes eines Quadrates mit der Seitenlänge a gilt:
h = a / 2
Für h = 2 müsste sich also die Seitenlänge a = 4 ergeben, denn das hatten wir ja weiter oben bereits so bestimmt. Also:
2 = a / 2
<=> a = 4
q.e.d.
Kommentar von Calissa4Calissa4 Das klingt fürmich ein bisschen wirr.Ichbinerstin der 5.Klasse! Trotzdemdanke!
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2Antwort von
klafiddklafidd
Eine Fläche (m²) und ein Umfang, bzw. eine Länge (m) lassen sich gar nicht vergleichen. Also wie sollen die beiden gleich groß sein?
Das ist als würde man Fragen "Wann ist man gleich groß wie alt?"
Kommentar von Calissa4Calissa4 das ist eine aufagbe im Mathebuch! Das sollen wqir ausrechenen und da muss es eine lösung geben! WEnn es ZB. 5cm Umfang sind, sollte der Flacheninhalt auch 5cm² betragen. stimmt jetzt zwar nicht, aber so soll es sein
Kommentar von ElkeOElkeO Beim Quadrat
Umfang = 4 x Kantenlänge,
Fläche = Kantenlänge * Kantenlänge
Lösung = 4 cm
Umfang=16 cm, Fläche 16 cm^2
Rechteck
Umfang = 2 * Länge + 2 * Breite
Fläche = Länge * Breite
2 * Länge + 2 * Breite =Länge * Breite
2* Länge = Länge * Breite - 2 * Breite
2 * Länge = (Länge - 2) * Breite
2* Länge / ( Länge -2) = Breite
Länge z.B. 7 cm
2 * 7 / ( 7 -2) = 14/5 als Breite
Umfang 2 * 7 + 2 * 14/5 = 70 / 5 + 28 / 5 = 98 / 5 cm
Fläche = 7 * 14/5 = 98/5 cm^2
Kommentar von TomRichterTomRichter klafidd hat trotzdem recht - schlimm, dass so ein Schwachsinn in Schulbüchern vorkommt.
Die korrekte Antwort lautet "Eine Fläche ist niemals gleich groß wie eine Strecke"
Wenn nur die Maßzahlen - unter Ignorieren der Maßeinheiten - gleich sein sollen, kommst Du über eine einfache Gleichung weiter, abgeleitet aus der Aufgabe:
U = A
fürs Rechteck folgt daraus
2 * (a + b) = a * b
Bekanntlich gibt es, wenn man zwei Unbekannte und nur eine Gleichung hat, meist unendlich viele Lösungen. Du kannst Dir zu jeder beliebig gewählten Seite a mit obiger Gleichung das passende b errechnen. Alle positiven Wertepaare (a, b) repräsentieren ein Rechteck und damit eine Lösung der Aufgabe.
Wer meint, nur ein Quadrat könne die Lösung sein, soll mal Umfang und Inhalt des Rechtecks mit den Seiten 100 und 100/49 ausrechnen.
Kommentar von notizhelgenotizhelge Das ist als würde man Fragen "Wann ist man gleich groß wie alt?"
Gemeint ist die Gleichheit der Maßzahlen, undabhängig von der Maßeinheit.
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1Antwort von
romar1581romar1581
ei Quadrat von 4 cm hat 16 cm Umfang und 16 cm² Fläche
Kommentar von romar1581romar1581 und ein gleichseitiges Dreieck von 6,928 cm Seitenlänge hat einen Umfang von 20,784 cm und eine Fläche von 20,783 cm² (das ist deshalb nie ganz genau zu ereichen, weil in der Flächenformen Wurzel aus 3 steckt....)
Kommentar von notizhelgenotizhelge Gleichseitiges Dreieck mit Seitenlänge a:
3a = a²Wurzel(3)/4 | :a
3a = Wurzel(3)/4 | :3
a = Wurzel(3)/12
Das ist also genau zu erreichen. Bloß kann man Wurzel(3)/12 als Dezimalzahl nicht präzise hinschreiben.
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0Antwort von
GrafzahelGrafzahel
Das sind allein schon andere EInheiten, das kann gar nicht richtgi klappen.
Kommentar von notizhelgenotizhelge Gemeint ist die Gleicheit der Maßzahlen.
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Elegante Beweisführung!
DH