bei welchwn formen(rechtecken, Quadraten) sind umfang unf fläche gleich groß? Bitte shcnell!
Könnt ihr meine frage biutte möglichst schnell beantworten? Ixch habs eilig
bi welchen Quadraten bzw. Rechtecken ist der flächeninhalt genauso groß wie der Umfang?
7 Antworten
Quadrat (Kantenlänge a):
a² = 4a | :a
a = 4
Nur für a=4 haben bei einem Quadrat Umfang und Fläche die gleiche Maßzahl.
Rechteck (a Länge, b Breite):
ab = 2a + 2b
Da wir hier zwei Variable, aber nur eine Gleichung haben, gibt es keine eindeutige Lösung. Wir können aber zB ausrechnen, wie a von b abhängt:
ab = 2a + 2b | -2a
ab - 2a = 2b | ausklammern
a(b-2) = 2b | : (b-2)
a = 2b/(b-2)
Nun kannst du a ausrechnen, wenn b gegeben ist. Man sieht auch, dass b größer als 2 sein muss, weil sonst a negativ wäre, was bei einer Länge eines Rechtecks ja nicht sein kann.
Da jedes Quadrat auch ein Rechteck ist, genügt es, die Aufgabe für den Fall eines Rechteckes zu lösen und dann die Seiten a = b zu setzen.
Für das Rechteck haben viele der Beitragsschreiber bestimmt, wie groß die Seite b sein muss, wenn die Seite a gegeben ist, nämlich:
b = 2a / (a - 2)
Setzt man hier b = a, erhält man die Lösung für das Quadrat:
a = 2 a / ( a - 2 )
<=> a * ( a - 2 ) = 2 a
<=> a - 2 = 2
<=> a = 4
Als Ergänzung noch der Fall eines regelmäßigen n-Ecks:
Für den Umfang U eines regelmäßigen n-Ecks mit der Seitenlänge a gilt:
U = n * a
Für seine Fläche A gilt:
A = n * a * h / 2
Dabei ist h die Höhe des "Bestimmungsdreieckes" des n-Ecks. (Jedes regelmäßige n-Eck setzt sich aus n kongruenten Dreiecken zusammen, dessen Flächen jeweils a * h / 2 sind).
U = A
<=> n * a = n * a * h / 2
<=> 1 = h / 2
<=> h = 2
Der Flächeninhalt und der Umfang eines regelmäßigen n-Ecks sind also genau dann zahlenmäßig gleich, wenn für die Höhe seines Bestimmungsdreieckes gilt: h = 2.
Das müsste nun auch auf ein Quadrat übertragbar sein, das ja auch ein regelmäßiges n-Eck mit n = 4 ist.
Für die Höhe des Bestimmungsdreieckes eines Quadrates mit der Seitenlänge a gilt:
h = a / 2
Für h = 2 müsste sich also die Seitenlänge a = 4 ergeben, denn das hatten wir ja weiter oben bereits so bestimmt. Also:
2 = a / 2
<=> a = 4
q.e.d.
Das klingt fürmich ein bisschen wirr.Ichbinerstin der 5.Klasse! Trotzdemdanke!
Ja, also numerisch gleich, das ginge.
Das heißt für Quadrat ist es einfach:
Bedingung:
4 * a = a ² | : a (da a ja immer ungleich 0 ist)
4 = a
also wenn die seite 4 Einheiten ist, dann haben wir U und A numerisch gleich.
Bdei Rechteck:
2 * (a + b) = a * b
2a + 2b = a*b | -2b
2a = ab - 2b
2a = b (a - 2) | : (a - 2)
2a / (a - 2) = b
Teilen kann man nicht wenn a =2, den Fall müssen wir uns noch anschauen.
also b = 2a / (a -2)
wenn also a = 6 folgt b = 6 und egal für welche werte von a kann man mit dieser Formel ein b errechnen so daß die Bedingung erfüllt ist.
Und wenn a = 2 haben wir von Anfang an:
2 * (b + 2) = 2b | :2
b + 2 = b (geht nicht, also a kann nicht 2 sein.
- Quadrat U=4a und A=a² gleichsetzen; 4a=a² durch a ergibt 4=a
- Rechteck U=2a+2b und A=ab also 2(a+b) = ab und 2a-ab=-2b und a(2-b)=-2b also a=2b/(b-2)
Eine Fläche (m²) und ein Umfang, bzw. eine Länge (m) lassen sich gar nicht vergleichen. Also wie sollen die beiden gleich groß sein?
Das ist als würde man Fragen "Wann ist man gleich groß wie alt?"
Beim Quadrat
Umfang = 4 x Kantenlänge,
Fläche = Kantenlänge * Kantenlänge
Lösung = 4 cm
Umfang=16 cm, Fläche 16 cm^2
Rechteck
Umfang = 2 * Länge + 2 * Breite
Fläche = Länge * Breite
2 * Länge + 2 * Breite =Länge * Breite
2* Länge = Länge * Breite - 2 * Breite
2 * Länge = (Länge - 2) * Breite
2* Länge / ( Länge -2) = Breite
Länge z.B. 7 cm
2 * 7 / ( 7 -2) = 14/5 als Breite
Umfang 2 * 7 + 2 * 14/5 = 70 / 5 + 28 / 5 = 98 / 5 cm
Fläche = 7 * 14/5 = 98/5 cm^2
klafidd hat trotzdem recht - schlimm, dass so ein Schwachsinn in Schulbüchern vorkommt.
Die korrekte Antwort lautet "Eine Fläche ist niemals gleich groß wie eine Strecke"
Wenn nur die Maßzahlen - unter Ignorieren der Maßeinheiten - gleich sein sollen, kommst Du über eine einfache Gleichung weiter, abgeleitet aus der Aufgabe:
U = A
fürs Rechteck folgt daraus
2 * (a + b) = a * b
Bekanntlich gibt es, wenn man zwei Unbekannte und nur eine Gleichung hat, meist unendlich viele Lösungen. Du kannst Dir zu jeder beliebig gewählten Seite a mit obiger Gleichung das passende b errechnen. Alle positiven Wertepaare (a, b) repräsentieren ein Rechteck und damit eine Lösung der Aufgabe.
Wer meint, nur ein Quadrat könne die Lösung sein, soll mal Umfang und Inhalt des Rechtecks mit den Seiten 100 und 100/49 ausrechnen.
Das ist als würde man Fragen "Wann ist man gleich groß wie alt?"
Gemeint ist die Gleichheit der Maßzahlen, undabhängig von der Maßeinheit.
das ist eine aufagbe im Mathebuch! Das sollen wqir ausrechenen und da muss es eine lösung geben! WEnn es ZB. 5cm Umfang sind, sollte der Flacheninhalt auch 5cm² betragen. stimmt jetzt zwar nicht, aber so soll es sein